设 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 为非空数集.试对下列概念给出定义:[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex] 无界.
举一反三
- 设[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]为非空数集， 试对下列概念给出定义：（1）[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]无上界；（2）[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]无界。
- 设[tex=4.071x1.214]OdIv3R0UbgCQt7Xf7buuJA==[/tex]为偏序集,在[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上定义新的关系[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 如下: [tex=9.286x1.214]G1J5E2OMqjHUKbCq4aIVQBFQOTeQX5ZAiO9qyJL5f9obtlpJDBhTTznmUQvBw1+ELlqj2gVN1GCOj3rRznd5ag==[/tex] 称[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的对偶关系.[br][/br]如果[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是整数集合上的小于等于关系,那么[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 是什么关系? 如果[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是正整数集合上的整除关系,那么 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 是什么关系?
- 设[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的一个非空子集. 证明: [tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的全体左(右) 零化子作成[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的一个 左(右) 理想. 称其为[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的左(右) 零化理想.
- 设[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 是群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的非空子集。证明: [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中与[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]的每个元素可交换的元素构成[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的子群。
- 令[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上向量空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一些线性变换所成的集合。[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个子空间[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]如果在[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]中每一线性变换之下不变，那么就说 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]是[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]的一个不变子空间。说[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是不可约的，如果[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]在[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]中没有非平凡的不变子空间。设[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]不可约，而[tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex]是[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个线性变换，它与[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]中每一线性变换可交换。证明，[tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex]或者是零变换，或者是可逆变换。 [ 提示 : 令 [tex=5.0x1.357]o2+7Gdi3IvIUF7x5ByZZytJ/TK5JsUQ7dq1ESJYAz0s=[/tex]，证明[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]是 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]的一个不变子空间。