设[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的一个非空子集. 证明: [tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的全体左(右) 零化子作成[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的一个 左(右) 理想. 称其为[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的左(右) 零化理想.
举一反三
- 证明: 环中包含子集[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的所有理想的交是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中包含[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的最小子理想.
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]均为含幺环, [tex=4.929x1.286]i/qcPsD1vRQLSn0RZoXrsgLjKM36B3W2jm4OmIlwfLk=[/tex]为环的满同态. 则[tex=4.357x1.357]0MeSHITGwH3ynUj9KdJsC+nZLrBHEPG0LGFtYnVMB/0=[/tex].
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为无零因子环 ( 未必有单位元 ) 且满足[tex=5.143x1.214]2gPPNnaIkNQoH34iScPRrLxFkfXftWe49txSULc9tDk=[/tex], 其中[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]为素数. 能否将[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]嵌到一个无零因子的含幺环[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]中, 使得[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的特征为[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]?
- 证明定理 2 中的[tex=0.714x1.0]y9ABqRCnjQW6yIa1BUBRPA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]到[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的一个同构映射.
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是集合[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]上的关系，[tex=0.929x1.143]H7KJh+BSkVJn7CtIv8Svbw==[/tex]是[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的子集，定义[tex=0.929x1.143]H7KJh+BSkVJn7CtIv8Svbw==[/tex]上的关系[tex=1.0x1.143]5LEOlvfKeKenEUEX4u350Q==[/tex]如下：[tex=7.5x1.429]tOXRzvp4ANr4JKt/cv2sosc2xcVTCJSJ9e2tx3stpmUYOpjXRtRXZluEPpbU2RmwCr4t714e/08SbYL4ppWS6w==[/tex]，确定下面断言的真假：若[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]上的线序，则[tex=1.0x1.143]5LEOlvfKeKenEUEX4u350Q==[/tex]也是[tex=0.929x1.143]H7KJh+BSkVJn7CtIv8Svbw==[/tex]上的线序。