设[tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex]是实数，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实方阵，且[tex=4.071x1.214]rgVkZ9NqZTWmPUaTfd5Vnw==[/tex]满足[tex=5.929x1.214]C7uLfPpkC5aMiIavayLq/JCMUBp5cjQMhu0f/HwbwAo=[/tex]，其中[tex=2.5x1.357]KGZ/p+EUV3T2O1QX4dN24A==[/tex]，证明[tex=3.571x1.357]xaEvko2GK0gSU2NNJ3ZV7w==[/tex]且若[tex=4.857x1.071]uqh+oOvD2P9iqZ7dD7XO1MSlkJGXDkytHEtUVhjl7zM=[/tex]，则[tex=3.214x1.143]llUCEFCuEbB/N3sdMGcp4g==[/tex]。

2022-05-29

设[tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex]是实数，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实方阵，且[tex=4.071x1.214]rgVkZ9NqZTWmPUaTfd5Vnw==[/tex]满足[tex=5.929x1.214]C7uLfPpkC5aMiIavayLq/JCMUBp5cjQMhu0f/HwbwAo=[/tex]，其中[tex=2.5x1.357]KGZ/p+EUV3T2O1QX4dN24A==[/tex]，证明[tex=3.571x1.357]xaEvko2GK0gSU2NNJ3ZV7w==[/tex]且若[tex=4.857x1.071]uqh+oOvD2P9iqZ7dD7XO1MSlkJGXDkytHEtUVhjl7zM=[/tex]，则[tex=3.214x1.143]llUCEFCuEbB/N3sdMGcp4g==[/tex]。

答案：

证：由[tex=5.929x1.214]U2MVLWuk6aHn6NBqDZ/oh3U924Bo3W4uCg8KQ5Mo8Fk=[/tex]有：[tex=4.714x1.214]F0+GFkE4zAyyjI9ZyCt4mY7fDgSXDGjRlCyFmMQkA74=[/tex]，[tex=11.714x1.571]3Ex2WSJwJit0SzibKV9oQBKE56gmqJ0AGW2TMgHQ92c0nB0r19Pxfbbhq8znakeD[/tex]。于是：[tex=13.929x1.571]Hh9I+725ksnSkguf8Eq2wcw8QOyrjEtg+qGmaSkqLP9ZWd1VBC9CE6rzJXIQnz3gLSxIOce8DtA5E11TInrV2K7g+nHn/uoBKXdhA/5RXeapAeF3V2oDY4XZgfdjGODzOu5xDa0gEW9NzJLPypZdIA==[/tex]，[tex=2.857x1.429]EUC3GagrEZzw2Rjj1mCC2g==[/tex]，进而[tex=4.071x1.357]kVBSExswJt8aSUch588INg==[/tex]。由[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]反对称，设正交矩阵[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]使得[img=797x113]178e82736059663.png[/img]记[tex=4.357x1.214]7w8eqjpym2GbVQUlYhCHmg==[/tex]。此时[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]有特征值0，故[tex=4.357x1.286]o2iecXSws01zJRdOt5YolLOizWUsIuo3bIDKpJ8qpPNVN3M91QPQ9vt2SkKyBY7o[/tex]，又易得[tex=5.571x1.429]aMvQ+4LyRGGjdYIb7k7BbS1WnyXQDfP7DVvETYLfW2s=[/tex]，考虑[tex=1.786x1.214]1EDsExnbh7OmBXZmEwWlvw==[/tex]位，有[tex=2.286x1.429]kzmHAh6UHshnrG12yPMKkQ==[/tex]，于是[tex=11.643x1.429]bAP5v7ap3zh76SHom3/wg6nF7DXVaqrlCv2zThmwT3H/eKomf4dxmwRBDTi3QWXmut6kMKDNT0rJHH17+tq3gw==[/tex]，故[tex=2.143x1.0]vMKEjb5JAnv4RNnmhIe+RQ==[/tex]， [tex=2.0x1.0]H+dM/PXWEYVHD1gLMzVrXw==[/tex]，[tex=3.214x1.143]PDnPb4RuP/gaQxnYVSkGUg==[/tex]。

举一反三

内容

0
判断下列命题是否为真：（1）[tex=3.643x1.357]/5abqJjwKZ1qr+6hsVFF5EBvfq3ggOFNlHMClz0h9nk=[/tex]（2）[tex=2.929x1.357]rGJpyjIjJpbcoBTWxP0Jiw==[/tex]（3）[tex=4.5x1.357]2wycHMoqU83MyEp17iBils58bR7YLuCTI2G9NVAdlfY=[/tex]（4）[tex=5.214x1.357]CTz2gu+IIm1GgNmYMGaduCRtA41wnW4WqwRWwEhq6aA=[/tex]（5）[tex=4.857x1.357]1DcE2BMMOaZhTuxR/mjgsboXxfg5ET59Dp4I/jjEDuw=[/tex]（6）[tex=4.643x1.357]BSryrsQYOvTP2hTWRu6t4nAuJwlSs4L9jaq70EpB+Us=[/tex]（7）若[tex=6.0x1.357]y0IZLUnBO88nR8WBZYvd7QXv5S1OMINV5cQNzPyiyAc=[/tex]，则[tex=3.429x1.357]1brfPwTkVVIX4GfoMIUskA==[/tex]（8）若[tex=7.643x1.357]MhLfJXZnhbXiB0x3oNtFzThV4Y1mJxe1VYr7PkJE/T6hmTD3WWp+UxbNwvUQ6DHk[/tex]，则[tex=4.143x1.357]LZUA94ISo1po5HWsOVeBCjo0rMvj7uw3bGw5HiZenrI=[/tex]
1
设[tex=5.214x1.214]l2vYijvwphpA0Bdo8olvNhKvOVd4RCELKut0jj6S5qs=[/tex]是连续映射，Y是Hausdorff空间，证明：（1）集合[tex=9.357x1.357]QCqopxinhs+TvVYgLw48vVpO4x/Rie4gzAlmw62rJGM=[/tex]是X的闭子集；（2）如果A是X的稠密子集且[tex=3.714x1.357]fo4X83uQk0aLKgSpBjpSMw8oj58YdJ5bCiu5d4gfWQqZvgjwV7CYEcyqXJHmRmoq[/tex]，则f=g。
2
若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
3
设f(x)具有性质：[tex=8.571x1.357]8gPeznjMnng12qtkk9Vgczii1Sh4d1qJxc9iHYT5+YI=[/tex]证明：必有f(0)=0，[tex=5.5x1.357]rt5qCY7TXHcsFUQrD44nPA==[/tex]（p为任意正整数）
4
判断半径大小并说明原因:(1)[tex=1.071x1.0]ZIxpATrL2EWTpYe3CKPlpg==[/tex]与 [tex=1.357x1.0]LO7mudz7++HOXb8YDQ1UtQ==[/tex](2) [tex=1.286x1.0]nOvFdt4hpTubfX23eRvSvg==[/tex]与[tex=1.071x1.0]Kr2c9X1cZ4El5JSNMoM0/w==[/tex](3) [tex=1.214x1.0]Q1mlMfKWwfAuQJLgzt2cVQ==[/tex]与[tex=1.357x1.0]ovKrdUm5wnQSTfl9He3wzA==[/tex](4)[tex=1.143x1.0]8nY7k4VEnlDIEx7o05iMhQ==[/tex]与[tex=1.357x1.214]in11+JirBe0MeyXDnVwAww==[/tex](5)[tex=1.643x1.214]cIgqspnlK9Ra13rNdyZhHQ==[/tex]与[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex](6)[tex=1.929x1.143]CtrLAecFBVyCnMYbqB02Ag==[/tex]与[tex=2.0x1.214]2cEIifUWf5oYRzhjCpTV6A==[/tex](7)[tex=2.214x1.214]OdTls2gllRl/Z1zy0+35/g==[/tex]与[tex=2.071x1.214]YDXlUgl4Yvd6QFjcd0Ns2Q==[/tex](8)[tex=2.071x1.214]QvCjZKA7OQkNYccCl0MVgQ==[/tex]与[tex=1.929x1.214]GDfkuEdqfBLP2oRgr+Wojw==[/tex]