无穷小可以通过它们比值的极限来比较其趋于零的快慢,是否可以用类似的方式来比较无穷大？两个无穷大的和或差是否还是无穷打抑或是无穷小？

2022-05-29

无穷小可以通过它们比值的极限来比较其趋于零的快慢,是否可以用类似的方式来比较无穷大？两个无穷大的和或差是否还是无穷打抑或是无穷小？

答案：

答 可以通过两个无穷大的比值的极限来比较其趋于无穷大的快慢.如果在同一极限过程中,[tex=1.929x1.357]5R789AESYVszYOqc7WE3lA==[/tex]和[tex=1.929x1.357]nUQ0Sfuqo3Y41J5cam5mkA==[/tex]都是无穷大量,则有[tex=23.214x3.643]Zr76k5nrThsqfgUfXWizqHY55XZwDlWLPaXOjdypbgZkro95GAEHxn+ndupM7QnGHVvFXg/CtOG/9vqR+x+qmTNS+6t7GVHvYE6fUv2qDkQ/NINBLywU5cMFwJYNyJ7NkrgXfBR6VK3N+ewmjcJ/dF8ZWH+OIOQ8C9hP0vygEqa+tjC//9fbNb/lvR03Iva8/AcfcKWXthXqYCmskyFsiG2fvrzKsMqhTE9uUdaSbCPEKnc3HrgPqZxFH8jIxbvsT+jd8lHV925HkkdZ8NeN6w==[/tex]特别地,当[tex=1.714x1.0]Ek6gobvTeIfxSYmlfnq6eA==[/tex]时,[tex=2.0x1.357]EGYaNVGcEl3w+3mIEMzbBA==[/tex]和[tex=1.929x1.357]B5wevmGr4BLo8is+UF4hZA==[/tex]是等价的无穷大量,记为[tex=5.0x1.357]a+zbUBK4+L1pzXpjsOdxt+I8aWahCCo+vbvsmv8F5PE=[/tex]因此,类似于无穷小里的情形,求两个无穷大量的比值的极限时,分子分母皆可用各自等价的无穷大里来替换从而简化其运算. 此时,常用自变里x的[tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]次幂作为等价无穷大量的标准.至于两个无穷大量的和或差,或者仍是无穷大量,或者是无穷小量,或者是常量(以常数为其极限）,因此,没有一般性的结论,须具体问题具体分析.这里，无穷大量与无穷小量有很大的区别,因为,两个无穷小量的和或差，总是仍为无穷小量

举一反三

内容

0
当自变量趋于同一趋向时，无穷个无穷小的乘积仍为无穷小。（）
1
高等数学无穷小与无穷大，书上有句话，“不能把一个绝对值很小的数看成无穷小量，零是无穷小量，但无穷小量不一定是零”。怎么理解？
2
当时，无穷小量是无穷小量的（）无穷小.bb84dd0dc12cc5a44b1c71587a789894.pngb63fcb41b92bca3304da070aa1bbdebc.pngf51c4bc2f5ba521d1de2c5e808f32be3.png
3
【填空题】设 ,当 ()时,y是无穷小量, 当 ()时,y是无穷大量。所以无穷小、无穷大与自变量的变化趋势有关系
4
抽样信号当时间趋于无穷时其值趋于无穷大。