举一反三
- 用归谬法证明定理“如果[tex=2.429x1.143]iYaM6mXHRcXGx9kzFAhMgQ==[/tex]是奇数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数”。
- 证明如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是整数且[tex=1.0x1.214]S08+KKG98HbrAJCN7f6pjg==[/tex]是奇数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数。
- 证明如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数当且仅当[tex=2.429x1.143]tskx3yX0bdwl5Z0zahgdLw==[/tex]是奇数。
- 证明如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是整数而且[tex=2.286x1.357]Y/jX++qwhtd2x9sTxG5NmA==[/tex]是奇数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是偶数。使用归谬法证明
- 证明如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是整数而且[tex=2.286x1.357]Y/jX++qwhtd2x9sTxG5NmA==[/tex]是奇数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是偶数。使用反证法证明
内容
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证明如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是整数，则下面4个语句是等价的：(i)[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是偶数(ii)[tex=2.357x1.143]dkoxwOpyXKTw0HsOj3nnBg==[/tex]是奇数(iii)[tex=2.429x1.143]D9mgja5zKaBZA0/mYyflJg==[/tex]是奇数(iv)[tex=1.143x1.0]/cIrSdwPz5QiPtqsug63qQ==[/tex]是偶数
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证明如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数，则存在唯一的整数[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]使得[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是[tex=1.857x1.143]e5w+BNfKI9xFH5nCChNqEw==[/tex]和[tex=2.286x1.143]6W89R+WvL61VovDfCOzxwQ==[/tex]之和。
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证明如果[tex=2.286x1.357]2kqjUtwikOHWMG3hEG2REw==[/tex]是完全数，其中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是整数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是偶数。
- 3
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵，证明：如果[tex=2.643x1.357]xnNlsIp2wAAq+OkAnU/oIQ==[/tex]，且[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数，那么1是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的一个特征值。
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给出定理“如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数，则[tex=1.0x1.214]S08+KKG98HbrAJCN7f6pjg==[/tex]是奇数”的直接证明。