构造下列命题公式的真值表。(1)q∧(p→q)→p(2)p→(q∨r)(3)(p∨q)↔(q∨p)
解:(1)q∧(p→q)→p的真值表如表1.24所示。表1.24pqp→qq∧(p→q)q∧(p→q)→p00101011101000111111使得公式q∧(p→q)→p成真的赋值是:00,10,11,使得公式q∧(p→q)→p成假的赋值是:01。(2)p→(q∨r)的真值表如表1.25所示。表1.25pqrq∨rp→(q∨r)0000100111010110111110000101111101111111使得公式p→(q∨r)成真的赋值是:000,001,010,011,101,110,111,使得公式p→(q∨r)成假的赋值是:100。(3)(p∨q)↔(q∨p)的真值表如表1.26所示。表1.26pqp∨qq∨p(p∨q)↔(q∨p)00001011111011111111所有的赋值均使得公式(p∨q)↔(q∨p)成真,即(p∨q)↔(q∨p)是一个永真式。
举一反三
- 构造下列命题的真值表。 （1）¬（P→Q）∧Q。 （2）（P→¬Q）→¬Q。 （3）P→Q∨R。 （4）P↔¬Q。 （5）（（P∨Q）→R）↔S。
- 用真值表判断下列公式的类型 (1)p→(p∨q∨r) (2)(p→Øp)→Øq (3) Ø(q→r)∧r (4)(p→q)→(Øq→Øp) (5)(p∧r) « (Øp∧Øq) (6)((p→q)∧(q→r))→(p→r) (7)(p→q) « (r«s)
- 若p=1,q=0,r=1,则下列命题公式真值为1的是()。 A: ¬(p∨q)↔(r→p) B: (p→q)∧(p→r) C: (p→q)→(p→r) D: p∧(q∨p)→q
- 求下列公式的成真赋值(1)(¬p→q)→(¬q∨p)(2)(¬p→q)∧(q∧r)(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)
- 与命题公式P→(Q→R)等值的公式是下列4个中的哪一个?(1)(P∨Q)→R (2)(P∧Q)→R(3)(P→Q)→R (4)P→(Q∨R)
内容
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求下列命题公式的主析取范式、主合取范式、成真赋值、成假赋值。 （1）P∨（Q∧¬R）。 （2）P∨（Q∧R）→P∧Q∧R。 （3）¬（P→Q）∧Q∧R。 （4）（P→Q）→R。 （5）（¬P→Q）→（¬Q∧P）。
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设P：2是素数，Q：3是素数，R：√2是有理数，下列命题公式中哪一个的真值为假？（ ） A: (P∨Q)→R B: R→(P∨Q) C: (P∧Q)→P D: (R∨Q)↔P
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公式(p→(q→r))→((p→q)→(p→r))的真值表共有__________种命题变项的真值组合。
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化简下面的公式。<br/>（1）P∨（﹁P∨（Q∧﹁Q））<br/>（2）（P∧Q∧R）∨（﹁P∧Q∧R）<br/>（3）（（P→Q）↔（﹁Q→﹁P））∧R<br/>（4）（（P→Q）↔（﹁Q→﹁P））∨R
- 4
P=0，Q=1，下列哪个命题公式真值为真（ ）。 A: P∧Q B: P∨﹁Q C: ﹁P→﹁Q D: P→Q