线性同余方程[tex=6.786x1.357]nmWmd478t3weXF0mLgZMdYGV78/yTYt2rkIS6WUi/EM=[/tex]的解是什么?

2022-05-29

线性同余方程[tex=6.786x1.357]nmWmd478t3weXF0mLgZMdYGV78/yTYt2rkIS6WUi/EM=[/tex]的解是什么?

答案：

解：我们知道-2是3模7的逆。在同余式两边同乘以-2得[tex=10.786x1.357]K5noIw/WVChVjjenor7daPFU8FeGExJPmOJmo9f34FYowGXh9+G7rsMFYd2JIxyw[/tex]因为[tex=7.0x1.357]ltwPZfvtCRD7MTpVCRzS8XPI5C+TSXkAm5DZhS+mDzM=[/tex]且[tex=7.0x1.357]tiZSoWVvIjy/SF2xqTEGckci6fM6W0coiNrzapAykcI=[/tex]，所以如果[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是解，则有[tex=8.857x1.357]9TFXdsOaf7WAZUP5Y3Ii1K9wYkxxjmctgNu8ZhqiYQWXyQwPUnofqyMex8/QgFUR[/tex]。我们需要判断是否每个满足[tex=6.286x1.357]lpOu4Mb3fOSuuo/OIdO4ZuyCfG5RF0yWjcCoCAdzTZ0=[/tex]的都是解。假定[tex=6.286x1.357]lpOu4Mb3fOSuuo/OIdO4ZuyCfG5RF0yWjcCoCAdzTZ0=[/tex]。则由题可得[tex=11.571x1.357]6H70tWEewTphwBF5bTZQr2XFYF6icXCZkKyFNExghEOO/fOSaiz6M39yqY95nSJI[/tex]这表明所有这样的[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]都满足同余方程。从而得出结论同余方程的解是使得[tex=6.286x1.357]lpOu4Mb3fOSuuo/OIdO4ZuyCfG5RF0yWjcCoCAdzTZ0=[/tex]的整数[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]，即，6，13，20，...以及-1，-8，-15，...。

举一反三

内容

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一次同余方程 [tex=6.929x1.357]zxEkqb2fUDYqjhAdkO6qNtzn3O5Ai+olwQr+pWGTFcE=[/tex] 是否有解?若有解，试给出它的全部解.
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已知线性微分方程的一个解，试求方程的另一个线性无关解并求出方程的通解：[tex=8.0x1.286]WEk7lwsgG3G+9x12eVs31w0XVZC6B6vfoMgUUyFERjX48zbqeJr0teY6pjbFLwIc[/tex]，[tex=2.786x1.286]yfOFvwZQGxx1cqFj75e0Ag==[/tex] .
2
证明中国剩余定理：设正整数[tex=6.143x1.0]alSHFMeqALMu1W45oz6Sr9nvqUU8EGA5zKhHaPHjHTk=[/tex]两两互素，则线性同余方程组[tex=9.286x5.786]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz9/DXP35ea3yOSVYbkvNhMuBvyNxNMURw6Z5wnHSS4bPmhQ+qye8YXwc0vlvj6+t7vIUH77GCUdcHaOoEQgDYl2h/VEy/EtYwouw+5vjy4bG5G7cu84U4YIJ9YpMSOaBr3FZbedR4jnVTPqteKczK1hqpLWCOSCf5ac6ugRxZS4jn2wColdkJMMNV5ISpREznDU4SHGZPO7b5wAf8lSrVjw=[/tex]有整数解，且在模[tex=6.143x1.0]alSHFMeqALMu1W45oz6Sr9nvqUU8EGA5zKhHaPHjHTk=[/tex]下解是唯一的，即任意两个解都是模[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]同余的。
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一次同余方程 [tex=6.5x1.286]/mu3U60sQHE88IRRZi8vDCVSrLyKotr/LcIlP6McCHI=[/tex] 是否有解?若有解,试给出它的全部解.
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求解下列同余方程。[tex=8.286x1.357]J5CIc+0BzJpPyC+BxXfhkH4RJjhctewBsiqb0FlbfqY=[/tex]