如图 2.17所示，地球绕日公转轨道是椭圆.设椭圆的长，短半轴分别为[tex=0.571x0.786]o5MZq+J4GBegBehUv1A7ag==[/tex]和[tex=1.286x1.0]Z+okK6ZOfp+qt+ybmSPv2CnV36t4bIuLjlHysOjc7AU=[/tex].求地球位于近日点和远日点时离太阳的距离.设地球位于近日点时的速率为[tex=0.857x1.0]6iXoI9p4BnjgdPRpsqqn9A==[/tex],求它在远日点时的速率.[img=272x204]1796a9acebfa516.png[/img]
解将地球与太阳都当成质点,地球受太阳的引力作用而绕太阳公转,此引力相对太阳的力矩为零,故地球对太阳的角动量守恒,即 [tex=4.071x1.0]4jrVSOFGJMMoXaX1uUhRlg==[/tex]恒量由椭圆的性质可知[tex=15.714x2.929]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpFeGVwbAvH4LCYM63UMRjy3voW9gN6cJotcTNtGiXAXqpWfUqW3CnRjDEeclE6Qrq+m7FLNqvmmWlpFBsbI1ZYfvkB14t4ShiPNZV+UJ6prOnRlzl3lxEIJMykS7c4pLUzAy3kS2vz59pL8LXGniCOw=[/tex]则地球远日点时的速率[tex=11.643x2.929]KOlKZbJapIH3N8EuQasHEZ3UMzrl6To8eZyfg4Tqj8Y7eNhgpEiLmHN3pfNcZlk/QHrFL1fd3FLkoGtXAMFaZZqjqYOiSpuX6/wwKuQeDrLgyhwsbqF/INJ7jJTmsZ6a[/tex]
举一反三
- 哈雷彗星在椭圆轨道上运行,其偏心率[tex=3.571x1.0]JQFmoDZifnA7dmxrI/BZqw==[/tex] ,绕太阳运行一周所需的时间即周期[tex=2.929x1.0]JFFBLTkc4Ak6dycgoxPXuw==[/tex]。太阳的质量约为[tex=4.5x1.429]jkACZm9+NNKcQXRc/A3r6M6z/o57yVi632FHCzxsLmU=[/tex].求:(1) 哈雷彗星在近日点和远日点时,距太阳的距离;(2)哈雷彗星在远日点时的速率与近日点时的速率之比。
- 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆.，它的近日点距离是8.75 X 1010 m，速率是5.46 X 104,已知远日点时彗星的速率是9.08 X 102，求远日点的距离
- 地球绕太阳公转，其轨道有近日点和远日点之分，当地球到近日点时是什么时候：（） A: 1月初 B: 3月初 C: 7月初 D: 9月初
- 已知地球在近日点时距离太阳,速率为,在远日点时距离太阳，则地球在远日点的速率
- 在万有引力的作用下, 行星绕太阳沿半长轴为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex], 偏心率为[tex=0.5x0.786]rCTQ93hYjIOF3vc8FasIqg==[/tex]的椭圆轨道运动. 如在远日点行星的速度突然增加[tex=0.929x1.0]sfF6NEFOZ0lEOjuGEwMykg==[/tex](设其为小量), 证明在近日点时行星到太阳的距离增加了[tex=6.214x3.429]ro+ScsllKkqytrmpvIoti4/6p4o0WjDasGOgv8MvJ4IYyT8TwVeZO41lzA8Tgf4p+ls7/rp5xsfBTdvUOPCUYw==[/tex], 其中[tex=3.214x1.0]zI9Hz/zTVIlIiLsBXJCETg==[/tex], [tex=0.786x1.0]AE39d9jt5lmaK/QknwwnQQ==[/tex]为万有引力常量, [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]为太阳的质量.
内容
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地球沿着椭圆形轨道绕太阳运行，太阳处在椭圆的交点之一上。地球每年（）月初位于近日点，（）月初位于远日点。
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中国大学MOOC: 有一质量为m的卫星绕地球（质量为M）做椭圆运动，已知近日点距地球距离为远日点距地球距离的一半，卫星近日点速率和远日点速率之比为 ：1。
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地球和太阳系中的每颗行星一样，都沿着自己的椭圆轨道环绕太阳旋转。地球在远日点时距离太阳15210万千米，近日点时14710万千米。地球在夏至后过（），通常在7月初；在冬至后过近日点，通常在1月初。 A: 近日点 B: 远日点
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关于地球在绕日公转的下列说法，正确的是（）。 A: 太阳中心位于地球轨道椭圆的一个焦点上，这一点也是其他行星轨道椭圆的焦点之一 B: 公转是一种转动，即圆周运动 C: 春分日，地球位于地球轨道椭圆的中距点 D: 地球过近日点时，速度最快；而过远日点时，速度最慢，但面积速度不变
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一列沿x轴负方向传播的平面简谐波,在[tex=3.714x1.357]4F3j291HV6DLzYXfMOu1eA==[/tex]时的波形如图7.4所示，周期T=2s.试求:(1)[tex=1.857x1.0]sQ8UKBTHa4u9aJQTaFsBAg==[/tex]处(即0点处)质点的振动表达式;(2)此波的波动表达式:(3) P点离0点的距离;(4) P点的振动表达式，[img=435x303]17e62827001c3f0.png[/img]