某人挑一担菜并带一条狼和一只羊要从河的一岸到对岸去，由于船太小，只能带狼、 菜、羊中的一种过河。由于明显的原因，当人不在场时，狼要吃羊，羊要吃菜。通过建立图论模型给出问题答案。
解：不妨认为从北岸到南岸，则在北岸可能出现的状态为 [tex=2.714x1.214]vZEvQQUFOX7VSUszEgg83g==[/tex]种，其中安全状态有(羊)，(狼)，(狼,菜)；不安全的状态有下面的6种：(人)，(人,菜)，(人,狼)，(狼，羊,菜)， (狼，羊)，(羊,菜)。现将北岸的10种安全状态看做10个节点，而渡河的过程则是状态之间的转移，这样就得到一个无向图(见下图)。[img=430x339]1786e2a5287a24d.png[/img]从上述无向图可以得出安企的渡河方案有两种：第1种：(人，狼，羊,菜)[tex=1.0x0.643]lWeQV6P6oxUnQrINCG7o9A==[/tex](狼，菜)[tex=1.0x0.643]lWeQV6P6oxUnQrINCG7o9A==[/tex](人， 狼，菜)[tex=1.0x0.643]lWeQV6P6oxUnQrINCG7o9A==[/tex](狼)[tex=1.0x0.643]lWeQV6P6oxUnQrINCG7o9A==[/tex](人,狼,羊)[tex=1.0x0.643]lWeQV6P6oxUnQrINCG7o9A==[/tex](羊)[tex=1.0x0.643]lWeQV6P6oxUnQrINCG7o9A==[/tex](人,羊)[tex=1.0x0.643]lWeQV6P6oxUnQrINCG7o9A==[/tex]([tex=0.786x1.071]c4MzcBSthv2gf4+a0+ocSA==[/tex])。第2种：(人，狼，羊，菜)[tex=1.0x0.643]lWeQV6P6oxUnQrINCG7o9A==[/tex](狼，菜)[tex=1.0x0.643]lWeQV6P6oxUnQrINCG7o9A==[/tex](人， 狼,菜)[tex=1.0x0.643]lWeQV6P6oxUnQrINCG7o9A==[/tex](菜)[tex=1.0x0.643]lWeQV6P6oxUnQrINCG7o9A==[/tex]( 人，羊，菜)[tex=1.0x0.643]lWeQV6P6oxUnQrINCG7o9A==[/tex](羊)[tex=1.0x0.643]lWeQV6P6oxUnQrINCG7o9A==[/tex]( 人，羊)[tex=1.0x0.643]lWeQV6P6oxUnQrINCG7o9A==[/tex]([tex=0.786x1.071]c4MzcBSthv2gf4+a0+ocSA==[/tex])。
举一反三
- 有一农夫带一只狼、一只羊和一筐菜欲从河的左岸乘船到右岸,但受下列条件限制:(1)船太小,农夫每次只能带一样东西过河。(2)如果没有农夫看管,则狼要吃羊,羊要吃菜。请设计一个过河方案,使得农夫、狼、羊、菜都能不受损失地过河。画出相应的状态空间图。
- 一个农夫要把一只狼、一只羊和一棵白菜用船运过一条河.当人不在场时，狼要吃羊，羊要吃白菜，而且船每趟只能将狼、羊、白菜之一运过河.问农夫最少往返几趟才能把狼、羊、白菜都运过河？（
- 一个农夫要把一只狼、一只羊和一棵白菜用船运过一条河.当人不在场时，狼要吃羊，羊要吃白菜，而且船每趟只能将狼、羊、白菜之一运过河.问农夫最少往返几趟才能把狼、羊、白菜都运过河？（ ）
- 一个人带着一只狼、一只羊和一捆白菜过河，河边只有一条小船，一次只能带一样东西过河。如果人不在，狼要吃羊，而羊要吃白菜。如何渡过河既不让狼吃羊，又不让羊吃白菜( ) A: 先把羊渡过河，再把白菜放过去，返回时把羊带回，再把狼渡过河，最后把羊渡到对岸 B: 先把狼渡过河，再把羊放过去，返回时把羊带回，再把白菜渡过河，最后把羊渡到对岸 C: 先把白菜渡过河，再把羊放过去，返回时把羊带回，再把狼渡过河，最后把羊渡到对岸 D: 先把狼渡过河，再把白菜放过去，返回时把狼带回，再把羊渡过河，最后把狼渡到对岸
- 一个农夫带着一只狼，一只羊，一颗白菜过河，由于船太小，只能装下农夫和另一样东西，无人看管时，狼吃羊，羊吃菜，问，怎样才能平安过河？”请选出以下步骤的正确排列顺序。①将羊运过河；②空船回来；③将狼运过河；④将菜运过河；⑤回来带着羊； A: ③②①⑤④②① B: ④②①⑤③②① C: ①⑤③⑤④②① D: ①②③⑤④②①
内容
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一个农夫带着一只狼，一只羊，一颗白菜过河，由于船太小，只能装下农夫和另一样东西，无人看管时，狼吃羊，羊吃菜，问，怎样才能平安过河？”请选出以下步骤的正确排列顺序。①将羊运过河；②空船回来；③将狼运过河；④将菜运过河；⑤回来带着羊； A: ③②①⑤④②① B: ④②①⑤③②① C: ①⑤③⑤④②① D: ①②③⑤④②①
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一个人带一只狼和一只羊和一捆草过河,如果没有人,狼要吃羊,羊要吃草,怎样过河才不
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中国大学MOOC:有一个农夫带一匹狼、一只羊和一棵白菜过河（从河的北岸到南岸）。如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，只够农夫带一样东西过河。用0和1表示狼、羊、白菜分别运到南岸的状态，0表示不在南岸，1表示在南岸，（如：100表示只有狼运到南岸）。初始时，南岸状态为000，表示狼、羊、白菜都没运到南岸，最终状态为111，表示狼、羊、白菜都运到了南岸。用状态空间为农夫找出过河方法，以下狼、羊、白菜在南岸出现的序列可能是。
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牧羊人过河。他带了一个白菜，一只羊，一只狼，而每次过河只能同时带一件物品。 要求是羊不能吃了白菜，狼不能吃了羊。（狼不吃白菜） 请问如何牧羊人如何过河？
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李刚带了一匹狼、一只羊和一篮青菜,要乘船到河对面去。按规下滑定,他每次只能带一样东西过河,但没人的时候狼会吃羊,羊会吃青菜。请你给李刚设计一个过河方案。( )