设A,B均为n阶方阵，则下述命题正确的是（ ），且说明理由。（A）若A与B等价，则A与B必相似。（B）若A与B相似，则A与B必等价。
（A）设[tex=5.786x2.786]y1fc6yvr1unY5MG0NZ174U6P03tqg3f1cV+U0kWzrDRoosRYK2TVN5fF3geuUkeqm/e6pVHPsNeqWuIFcCdMtMRK0L+GB1NCKn1EBO6p1eE=[/tex]，[tex=5.786x2.786]LIgBOGsnAA+/Vlp3pyI5R8cqhiSYBvRtpb7Q0M/upup35mm6J7P2MUCSVoghQ5yIIiBp3o5hGA24w9KVGbvHV8O/9d+/HVXJilnHVq5osaU=[/tex]，因为[tex=6.214x1.286]ykZN2zCFXJXxabP6L0bbGtx9TuNd5X1XGla2m5C1Sfg=[/tex]所以A与B等价；但是由于[tex=3.857x1.286]Kyc3/7L8tjDqGT3GVFkPNZiFGcMAEzwCEtlGihD4ueY=[/tex]，所以A与B不相似，因此（A）不正确。（B）A与B相似，即存在可逆矩阵P使得[tex=5.357x1.286]yuj2eRsYutI1ik2R5x3YBg==[/tex]，所以[tex=6.214x1.286]ykZN2zCFXJXxabP6L0bbGtx9TuNd5X1XGla2m5C1Sfg=[/tex]，因此A与B等价，（B）是正确的，因此该题应选（B）。
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举一反三
- 若n阶方阵A与B相似，则A与B等价（ ）.
- 若n阶方阵A与B相似，则A与B必合同。
- 下述命题正确的是( ). A: 若A，B，C，D均为n阶方阵.若A与B等价，C与D等价，则A+C与B+D等价. B: 若A与B等价，则A= C: 若方阵A与方阵B等价，则<img src="https://image.zhihuishu.com/zhs/doctrans/docx2html/202010/ebeb920d31444dc89e09f825d49763e4.png" />. D: E: 若A与可逆矩阵B等价，则A也是可逆矩阵.
- 若 阶方阵 与 相似，则 与 等价.[img=14x21]17a3d90f8f92dbd.png[/img]
- 设[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex]，[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]均为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵，则下述命题正确的是( )，且说明理由。 未知类型：{'options': ['若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]等价，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]必相似', '若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]必等价'], 'type': 102}
内容
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$A,B$ 均为 $n$ 阶方阵，若 $A$ 与 $B$ 等价，则（ ）. A: $R(A)=R(B)$ B: $A$ 与 $B$ 的特征值相同 C: $A$ 与 $B$ 相似 D: $A$ 与 $B$ 合同
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设A,B均为n阶方阵，试证：若A可逆，则AB与BA相似。
- 2
设n阶方阵A与B相似，则下列命题不正确的是 （ ）
- 3
已知a、b均为n阶方阵,且a与b相似,若a^2=E,则b^2为
- 4
若n阶方阵A与某对角阵相似,则 【 】