由消费者 A 、 B 及产品 X, Y 构成的经济中, A, B 的效用函数为 : [tex=10.143x1.357]pj+OaNlQPU8UCgm+Bl67IBLy+I3PRkDTV/alUFXgmoM=[/tex] 。 X, Y 的存量为：[tex=6.429x1.214]8RxJqf+sRbMUNQWRZUfJjsFOf+l/Jq4/JsKfy+VswMs=[/tex] 。该经济系统的福利函数为 [tex=8.429x1.357]yGP3BEubbJBVwKpQ9uOLoHc/2mdJqXImdTbjwGbE3ZTlG9oRexRhTda/ormalnA3[/tex] 。 求 :(1) 该经济的效用边界。(2) 社会福利最大化时的资源配置情况。
解：(1) 设配置给消费者 A 的产品为 [tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex], 消费者 B 的产品为 [tex=6.857x1.357]Qvt0dS7/TMEyWNe3rQmVa19RyvhebUCprkDPjHPRZHs=[/tex], 此时两者的效用分别为：[tex=11.429x1.357]Zy8xEo51mhCMd/VXAdKVsECeVeEk8BoL3pnfn8tqDquEWNQlAbgm1FmNDigSB5aj[/tex]将上面两个式子消去 y, 可得 [tex=10.857x1.357]ZOl3+NGsg9NIHqFFQGsVKLt0i8l11pOq7pUcmq7PJMFTXxW9CBL1BWcT0LaOarjA[/tex]。 帕累托最优状态是一方效用水平一定的条件下,另一方效用极大化的状态, [tex=1.214x1.214]mwLhOyElE+8CrQRyL4+6Kw==[/tex] 一定的情况下, [tex=1.214x1.214]zklV3mqyT6X4Bnw5qEHTTQ==[/tex] 最大的条件是 [tex=3.5x2.429]eHmJ6WkcVxLNZ4Gfz3qUfqXeRdND8E0/GcTRgthBvQ6L8bLWLXcbgf/F5MtLLS/Q[/tex] 。[tex=7.643x1.214]vXIIfhZD5GcqITqOJEzpKVDLTESTxyE8z5czMwJb69o=[/tex]将上式代人 [tex=1.214x1.214]zklV3mqyT6X4Bnw5qEHTTQ==[/tex], 得出 [tex=7.929x2.357]6NXhztfVuvzgGqGSGxZkDnRF+fDKXZuDBwze+cNuXgQYZZolBexsxaQfjnXa6jR4[/tex], 此为该经济系统的效用边界。(2) 社会福利函数为 [tex=17.0x2.214]yGP3BEubbJBVwKpQ9uOLoHc/2mdJqXImdTbjwGbE3ZTqK22z7rlXU5veZYoOUzoZVDyb41W6ejtp5i0zybCsQI7cXz6ov55/KRAoI1lYsFvRefZAicS6U0z8HzEYd7esNhpi1mjo68kDcuh6qTByGA==[/tex],社会福利极大化的条件为[tex=10.786x2.571]4MHhesgJJwrKkcFfvkAG+56q3TpuaM2jOXHI+RRmPlR4P92n4ylKGX3dUEwSXOtmfNX0uKy8AvwjKNFEaUrs+0ELn4PEVh8MX30VHYIgM10=[/tex]解得当 [tex=4.0x1.214]Pjp3/pSIYZ1abn6ttrEc6A==[/tex] 时, [tex=4.786x1.357]yGP3BEubbJBVwKpQ9uOLoM3xT/t9DO5LeNmGZDjg7MQ=[/tex] 达到最大。[tex=9.5x1.214]XlDPDWKVMzJF0ncK3qkQsKMXcsUH0bCNYfHYPSqWH18=[/tex] 。配置给消费者 A 的产品为 [tex=3.5x1.357]abHi04PmIm4sxp7QF2nbIQ==[/tex] 消费者 B 的产品为 [tex=3.5x1.357]b35XSFIFmYdcs6BI0J6XMA==[/tex]
举一反三
- 在一个由两消费者和两产品构成的经济中,效用函数为： [tex=10.643x1.214]E4Q23G08FT3p55g9/l+W7EL88xJj/RROJOQnr1YTdrlk5JflyPYC/gnWv9CNBHDi[/tex] 的存量为 : [tex=5.429x1.214]XnFFgINSgwG1QO2uR2W+bw==[/tex] 。该经济系统的福利函数为 [tex=8.429x1.357]yGP3BEubbJBVwKpQ9uOLoHc/2mdJqXImdTbjwGbE3ZTlG9oRexRhTda/ormalnA3[/tex] 。求社会福利最大化时的资源配置情况。
- 由消费者[tex=2.5x1.286]2RUiDci9WF8R0kLIZXKikQ==[/tex]及产品x、Y构成的经济中，[tex=2.5x1.286]2RUiDci9WF8R0kLIZXKikQ==[/tex]的效用函数为:[tex=13.857x1.357]pj+OaNlQPU8UCgm+Bl67IKmaADCt7c22q3XaqxneWOmKuqLS/tiikn8GoWabs04u[/tex]的存量为:[tex=8.143x1.286]53JUa8kbklLF8iOn/lfPpjHhe34WPnZ6l4jO4a/8XhQ=[/tex]。该经济系统的福利函数为[tex=8.857x1.357]CObh9YEMCzTmDal/XKg+CfPNUo+bnHklnly0IccSgj11BMNLGZ8nfEhPQGoJ9C74[/tex]。求:该经济的效用边界。
- 消费x、y两种商品的消费者的效用函数为：[tex=2.643x1.286]oXBqffq5WWB1dgBM5rzs/A==[/tex]，x、y的价格均为4，消费者的收入为144。求该消费者的需求水平及效用水平。
- 某消费者消费 X 和 Y 两种商品时,无差异曲线的斜率处处是 [tex=1.929x1.357]3msWtCKrFZNY/yAjjZifpw==[/tex],Y 是商品 Y 的消费量,X 是商品 X 的消费量。(1) 说明对X的需求不取决于 Y 的价格,X的需求弹性为1;(2) [tex=6.429x1.214]XKevyW/OrvV3REwq1rx3Hg==[/tex],该消费者均衡时的 [tex=3.357x1.214]GMyM2E+gu2/1gjL+nOMrNw==[/tex] 为多少?(3) 对 X 的恩格尔曲线形状如何?对 X 的需求收入弹性是多少?
- 某人每周收入 120 元, 全部花费在 X 和 Y 两种商品上,他 的效用函数为 [tex=6.929x1.214]ZA9fBidaCLrVJUpv7CIpOQWdt8lib55O07Vj0kclxN4=[/tex] 元,[tex=2.929x1.214]4KAQgQAkwFOQnaD41lX2Vw==[/tex] 元。(1) 为获得最大效用,他会购买几单位 X 和 Y ?(2) 货币的边际效用和总效用各多少?(3) 假如 X 的价格提高 [tex=1.857x1.143]vPDcE1/+aQAll0V2dyBqOw==[/tex], Y 的价格不变,为使他保持原有的效用水平,收人必须增加多少?
内容
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求函数[tex=3.286x1.429]kdT+eIE7CHPynuN6CaN40g==[/tex]（抛物线）隐函数的导数[tex=1.071x1.429]BUw1BPFU3fsJlAl/vt9M9w==[/tex]当x=2与y=4及当x=2与y=0时,[tex=0.786x1.357]Hq6bf3CacUy07X+VImUMaA==[/tex]等于什么?
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某君仅消费X、Y两种商品，其效用函数为[tex=4.571x1.0]pBXn5/Rhgax9zCRIyX/8qw==[/tex]，为求效用最大化，他总是把收入的一半花在X上。
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消费x、y两种商品的消费者的效用函数为：[tex=2.643x1.286]oXBqffq5WWB1dgBM5rzs/A==[/tex]，x、y的价格均为4，消费者的收入为144。x价格上升至9后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应达到多少？
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消费X、Y两种商品的效用函数为 [tex=3.429x1.0]I5nmehZncwQPz20FU3nqIA==[/tex]，X、Y 的价格均为4,消费者的收入为144,求 X 价格上升为9,所带来的替代效应和收入效应。
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消费x、y两种商品的消费者的效用函数为：[tex=2.643x1.286]oXBqffq5WWB1dgBM5rzs/A==[/tex]，x、y的价格均为4，消费者的收入为144。求x价格上升至9，所带来的替代效应和收入效应。