火 箭飞行时，火箭内部的燃料发生爆炸性燃烧，产生大量的气体从火箭尾部相对于火箭以恒定的速度u向后喷出，如图3.9所示。假设在i时刻，质量为m,的火箭(含剩余燃料)，相对于某惯性系的速度为n,单位时间内从火箭尾部喷出的气体质量为a,沿飞行方向火箭受到的外力为F.(1)求火箭运动的微分方程;(2)若火箭从地球表面从静止开始竖直向上发射,其初始质量为[tex=1.5x1.0]9gA50PUTU8NaIzcEFTsOJg==[/tex],忽略空气阻力，重力加速度g为常量,求火箭发射后飞行速度与时间的函数关系[tex=1.643x1.357]L5y3zBBVbwHzHLMq638VsA==[/tex];(3)若火箭在星际空间飞行，相对于某惯性系的初始速度为[tex=0.857x1.0]RgdIKllY0XaiJRBH+1GgPQ==[/tex],质量为[tex=1.571x1.0]u0LKrsCrlUkoRCrQnnTzxQ==[/tex] ,燃料耗尽时的质量为[tex=1.214x1.0]ih8bJkEySs2f+aGjKfWK8g==[/tex],求火箭的末速度[tex=0.5x0.786]GWrvJtODhYOBa2bpkSPSFQ==[/tex]。
举一反三
- 从地面发射质量为[tex=0.929x0.786]t+ng2eioFytdtiBAZljryA==[/tex]的火箭(包括燃料) ,其喷射的燃料气体相对火箭的速度为[tex=0.857x1.0]Wni4YOlnXP9TBGCcp6KrTw==[/tex],经过时间[tex=0.714x1.143]vI7cHagbCWT8DV6UzoO8Ng==[/tex]后，燃料全部喷射完，此时火箭正好获得逃逸速度。设在燃料喷射过程中重力加速度[tex=0.5x1.0]XgalMsyfJiEh1eDY5GU1qQ==[/tex]为常量。求空火箭的质量[tex=1.286x1.0]ljl33L0+cK19WveRYJgI4A==[/tex]。
- 一个火箭坚直向上发射的过程中每秒钟排出的气体质量恒为 [tex=6.214x1.429]aq4uxFHt7KJ2oZ3qthYfxf2KdXLZnaD8vT6Za9M7+7o=[/tex] 其中 [tex=1.286x1.0]+6jq7iwsH5UdiPZMkyDdrA==[/tex] 是火箭最初的质量. 若火箭排出的气体相对于火箭的速率为 [tex=5.714x1.357]C1xhV5nnf3Hd2WxLRA5aTkTqhLnQ/1sPF3asii2Fu7yPNsMun63Kp7l3I7HcEwTt[/tex] ，求发射10s 后火箭的速度和高度。
- 光子火箭从地球起飞时初始静质量(包括燃料)为[tex=1.143x1.429]1HZOa6JC4ld3sXCQMSoBAFnTE5QyyoaSW+x47glqakk=[/tex],向相距为[tex=5.214x1.357]K7Z3Zb9lXG/gGqCbTqvXWGkZAZ+ZXlLWjEPkcLI4DfM=[/tex][tex=3.0x1.214]KK0eHUgme/wB13vx8wVP0R8nwvZMMpc6ipbqzTmjKzSt7HolP1RTVWYhg/7ObkFK[/tex]的仙女座星云飞行。要求火箭在火箭时间25 a后到达目的地。设不计其他星球的引力影响。(1)忽略火箭加速和减速所需的时间,求火箭所需的速度;(2)设到达目的地时火箭的静质量为[tex=1.286x1.0]ljl33L0+cK19WveRYJgI4A==[/tex],求[tex=2.857x1.429]1HZOa6JC4ld3sXCQMSoBAO8cjxHye/N6XAfzW1g/yho=[/tex]的最小值。
- 建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理.设火箭飞行中速度为 [tex=1.643x1.357]tM+p/itwsYch9hJH1IXAwg==[/tex], 质量为[tex=2.071x1.357]Sf/7wDdu/UO/yWY7RT2jsw==[/tex], 初速为零,初始质量[tex=1.286x1.0]+6jq7iwsH5UdiPZMkyDdrA==[/tex], 火箭喷出的气体相对于火箭的速度为[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex],忽略重力和阻力对火箭的影响.用动量守恒原理证明[tex=6.857x2.429]7HcmZM4T4XxzClUkcktLp+RhtoRgh4XMllIOlip1F2u9DVqYca+isKaO/fdhpgoO[/tex]由此你认为要提高火箭的末速应采取什么措施
- -一火箭总质量为[tex=0.929x0.786]t+ng2eioFytdtiBAZljryA==[/tex],其中机壳重为[tex=1.5x1.214]Xy4zupe3YuTcWTCb6kVJBQ==[/tex],每秒喷出燃料[tex=1.571x0.786]mWVaHB7HTGokuHo0+1yfkg==[/tex]([tex=0.643x0.786]KRrA7aYiFw4/oxLzwQt5rQ==[/tex]为常量)。为使火箭在开始喷射燃料的瞬时即能竖直起飞,燃料的喷射速度(相对火箭)[tex=0.857x1.0]Wni4YOlnXP9TBGCcp6KrTw==[/tex]至少为多大?维持用这样的速度喷射燃料,当燃料恰好喷射完时,火箭上升的最大高度[tex=0.643x1.0]Z74hSCgTp8bnoxm6Z/T77w==[/tex]为多少?设重力加速度[tex=0.5x1.0]XgalMsyfJiEh1eDY5GU1qQ==[/tex]为常量。