-一火箭总质量为[tex=0.929x0.786]t+ng2eioFytdtiBAZljryA==[/tex],其中机壳重为[tex=1.5x1.214]Xy4zupe3YuTcWTCb6kVJBQ==[/tex],每秒喷出燃料[tex=1.571x0.786]mWVaHB7HTGokuHo0+1yfkg==[/tex]([tex=0.643x0.786]KRrA7aYiFw4/oxLzwQt5rQ==[/tex]为常量)。为使火箭在开始喷射燃料的瞬时即能竖直起飞,燃料的喷射速度(相对火箭)[tex=0.857x1.0]Wni4YOlnXP9TBGCcp6KrTw==[/tex]至少为多大?维持用这样的速度喷射燃料,当燃料恰好喷射完时,火箭上升的最大高度[tex=0.643x1.0]Z74hSCgTp8bnoxm6Z/T77w==[/tex]为多少?设重力加速度[tex=0.5x1.0]XgalMsyfJiEh1eDY5GU1qQ==[/tex]为常量。
举一反三
- 从地面发射质量为[tex=0.929x0.786]t+ng2eioFytdtiBAZljryA==[/tex]的火箭(包括燃料) ,其喷射的燃料气体相对火箭的速度为[tex=0.857x1.0]Wni4YOlnXP9TBGCcp6KrTw==[/tex],经过时间[tex=0.714x1.143]vI7cHagbCWT8DV6UzoO8Ng==[/tex]后，燃料全部喷射完，此时火箭正好获得逃逸速度。设在燃料喷射过程中重力加速度[tex=0.5x1.0]XgalMsyfJiEh1eDY5GU1qQ==[/tex]为常量。求空火箭的质量[tex=1.286x1.0]ljl33L0+cK19WveRYJgI4A==[/tex]。
- 火箭[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 组成二级火箭, 自地面铅垂向上发射, 每一级的总质 量为[tex=2.571x1.214]PQbkcGNdLanKjLwgfNUMGy+4vgQixB+H08y8zCWqN4Y=[/tex], 其中燃料质量为 [tex=2.571x1.214]0IXKPoxBP9Ire5MrMK0FvCAusRhbBKnrF3uaGA6j1LI=[/tex], 燃料消耗量为 [tex=2.929x1.357]By0WpsIBXx5wC2CPtpbAU/ZtfOL5R6e3ogpKLUELvto=[/tex], 燃气喷出的相对速 度为[tex=3.786x1.357]8V1zfFEc2BvvcU+HBLL8kDA9R1glLDgV+IOvgNMUfus=[/tex]。当火箭 [tex=0.786x1.0]XUo+oVq0EXNG7rY4rJKp8w==[/tex] 喷完燃料, 它的壳体就脱开, 火箭 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]立即点火起动。 求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 脱开时的速度及 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]所能获得的最大速度。
- 火 箭飞行时，火箭内部的燃料发生爆炸性燃烧，产生大量的气体从火箭尾部相对于火箭以恒定的速度u向后喷出，如图3.9所示。假设在i时刻，质量为m,的火箭(含剩余燃料)，相对于某惯性系的速度为n,单位时间内从火箭尾部喷出的气体质量为a,沿飞行方向火箭受到的外力为F.(1)求火箭运动的微分方程;(2)若火箭从地球表面从静止开始竖直向上发射,其初始质量为[tex=1.5x1.0]9gA50PUTU8NaIzcEFTsOJg==[/tex],忽略空气阻力，重力加速度g为常量,求火箭发射后飞行速度与时间的函数关系[tex=1.643x1.357]L5y3zBBVbwHzHLMq638VsA==[/tex];(3)若火箭在星际空间飞行，相对于某惯性系的初始速度为[tex=0.857x1.0]RgdIKllY0XaiJRBH+1GgPQ==[/tex],质量为[tex=1.571x1.0]u0LKrsCrlUkoRCrQnnTzxQ==[/tex] ,燃料耗尽时的质量为[tex=1.214x1.0]ih8bJkEySs2f+aGjKfWK8g==[/tex],求火箭的末速度[tex=0.5x0.786]GWrvJtODhYOBa2bpkSPSFQ==[/tex]。
- 光子火箭从地球起飞时初始静质量(包括燃料)为[tex=1.143x1.429]1HZOa6JC4ld3sXCQMSoBAFnTE5QyyoaSW+x47glqakk=[/tex],向相距为[tex=5.214x1.357]K7Z3Zb9lXG/gGqCbTqvXWGkZAZ+ZXlLWjEPkcLI4DfM=[/tex][tex=3.0x1.214]KK0eHUgme/wB13vx8wVP0R8nwvZMMpc6ipbqzTmjKzSt7HolP1RTVWYhg/7ObkFK[/tex]的仙女座星云飞行。要求火箭在火箭时间25 a后到达目的地。设不计其他星球的引力影响。(1)忽略火箭加速和减速所需的时间,求火箭所需的速度;(2)设到达目的地时火箭的静质量为[tex=1.286x1.0]ljl33L0+cK19WveRYJgI4A==[/tex],求[tex=2.857x1.429]1HZOa6JC4ld3sXCQMSoBAO8cjxHye/N6XAfzW1g/yho=[/tex]的最小值。
- 一质量为2.72×[tex=1.429x1.214]bfYVtl9SlEUF/tvBgtI6KA==[/tex] kg的火箭竖直离地面发射, 燃料燃烧速率为1.29×[tex=1.429x1.214]hB6YKB3HiJ9y6tUnfuFB4g==[/tex] kg/s.它喷出的气体相对于火箭体的速率是多大时才能使火箭刚刚离开地面?