设函数f具有一阶连续导数，f''(0)存在，且f'(0)=0,f(0)=0，[tex=11.143x2.929]FgiJWgRQAKO6KUAKNMtpr42BveQYl/ToVviQ5cCtM9wcSY0QBIbGsihuelZ2Y0bAzYEbycD2Q2vfi4GC2Ijs1kB6/BRoIojNsaonEeVPYMMzs1ywITo1iMnLUJQZym3e[/tex].（1）确定a，使得g(x)处处连续；（2）对以上所确定的a，证明g(x)具有一阶连续导数.
（1）因为g(x)处处连续，则g(x)在x=0处连续，即[tex=19.214x2.5]MhC0sa4kP8ihnFHLNuEHSyLjcLSXmoVfSIttL48sNz2qG+MwTBbdb49ngYA0vcW5G+/I09RDd5Kj3UkHZVByOcimonruURjgtzjaPZagWXb/H9WUuZSdB2CZJSVo5HzmORg0HOExq3EjObwOdQ84ng==[/tex]，所以a=0.（2）因为[tex=11.143x2.929]FgiJWgRQAKO6KUAKNMtpr42BveQYl/ToVviQ5cCtM9wcSY0QBIbGsihuelZ2Y0bAzYEbycD2Q2vfi4GC2Ijs1kB6/BRoIojNsaonEeVPYMMzs1ywITo1iMnLUJQZym3e[/tex]，所以[tex=15.071x2.5]dVwYS0tmU4CMUaxghG1VSbzgcqIlCXDlDjFVXc9Wcy7qvKD8uT9v+Jcvqiwwub8CcZ1A93F3eUUHqNK9XSdZ9YLkQ4ApSk7Zfib7LgM7tjF7rUIVvOEczAEpJLIQwshlYeDuOx2/7I597EHNbwcrSA==[/tex][tex=10.071x2.5]egGPEQBfXGXSpdglj/gfndGh3tZjqBzewBeyuSsAtUhoo3vSNUzP3rwNAfpLESnx8QlH9h2VXxILS/p0c2qkYHuxrwT1zaHp8qUiBl7uRJjeWmcD710vHwgtqMKauTAfhUm4GR2KH9m0XMW1sapdxmaBxnTem4blTIWZR+d/2Ds=[/tex][tex=12.214x2.714]egGPEQBfXGXSpdglj/gfndGh3tZjqBzewBeyuSsAtUi9Rj4ctkWGa4U13S1CIp74NfWq02+B3nJtK6pd1pPlkF5dgAIfVaENfE3lMKBXxtBeth0DXr+amTqpsaQ0vi6KZHObxhtReymnLdKhLvUNQg==[/tex]，即[tex=14.286x5.214]h3BY6w0MDpB/u3d8roogLdM8VxgF2b6AbACaBP7Q8tTfLA754MmNdmHkNY19kmGD1uRuJrKmlyz4r8vW6p3hpudMbP8abwgqznYvT9hdogZPKbI143UoH7PzPLsjbGmhIxzFYG/8ZJpGQXhbQiHibY0HuUrNEpR69xAQ/GTkaLDW9+kgdL0ts9XbjhfG/25xAvSaUTT8EGWBfmw3VOucTD9MWMlVXfjTQOb2bM6eLhc=[/tex].显然，g'(x)在x≠0处连续，在x=0处有[tex=21.857x2.5]MhC0sa4kP8ihnFHLNuEHSwqMV1AI/5c+kwLiOr/UCEmhyiN9p6JKUoPce4TPdQou9nEBQ/Bgz2G17sOgS44yEMcFV5OdG5O0S7azAXg0mvNPjqER3LECsq4fYnp6JkZpViPbZhydlsc0oEF+e7Kt1JF6GlDkiEKhEhxu38CY18SDtYf7ahlHsljG/mTLB1qBgD1CaIMWJoyBB/lv8rLgiHfj6O3Pu5CDEY04PDyN/tO1PjFuBcVHS3P0ZhRvGeOJ[/tex][tex=14.214x2.357]938toaW/kRulqm/giYmGTuveqQU1891NeM0KEsJDEEbXNHwU4cegvezqlxd89laTYRDqQu9XSWXcpS86BH4b24XG+Ra3jyzidw0BD1cRduTW1ajB/l6JPgWKOKhMdfjCb7ktbb447PwsgfpbrupGDg==[/tex].所以g(x)具有一阶连续偏导数.
举一反三
- 【单选题】设X为连续型随机变量, 其概率密度: f(x)=Ax2, x∈(0,2); 其它为0. 求(1)A=(); (2) 分布函数F(x)=(); (3) P{1<X<2} (10.0分) A. （1）3/8； （2）x<0, F(x)=0; 0≤x<2, F(x)=1/8x³; x≥2, F(x)=1; （3） 7/8 B. （1）5/8； （2）x<0, F(x)=0; 0≤x<2, F(x)=1/8x³; x≥2, F(x)=0 （3） 1/8
- 设函数$f(x)$在$x=0$处连续，且$\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f({{h}^{2}})}{{{h}^{2}}}=1$，则（）。 A: $f(0)=0$且${{{f}'}_{-}}(0)$存在 B: $f(0)=1$且${{{f}'}_{-}}(0)$存在 C: $f(0)=0$且${{{f}'}_{+}}(0)$存在 D: $f(0)=1$且${{{f}'}_{+}}(0)$存在
- 设函数f（x）具有二阶连续导数，且f（x）＞0，f′（0）＝0，则函数z＝f（x）lnf（y）在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件是（）。 A: f（0）＞1，f″（0）＞0 B: f（0）＞1，f″（0）＜0 C: f（0）＜1，f″（0）＞0 D: f（0）＜1，f″（0）＜0
- 设函数f(x)在x=0处连续，且 A: f(0)=0且f"一(0)存在 B: f(0)=1且f"一(0)存在 C: f(0)=0且f"+(0)存在 D: f(0)=1且f"+(0)存在
- 设f''（x）在[0，2]连续，且f（0）=1，f（2）=3，f（2）=5，则。xf''（2x）dx=（）。 A: 3 B: 2 C: 7 D: 6
内容
- 0
设f(x)连续，且f(0)=0，f"(0)=2，求
- 1
设方程F（x-z，y-z）=0确定了函数z=z（x，y），F（u，v）具有连续偏导数，且F′u+F′u≠0，则（） A: 0 B: 1 C: -1 D: z
- 2
设f(x)有二阶连续导数，并且对任何h>0,f(x)<1/2[f(x-h)+f(x+h)].则f’’(x
- 3
设函数f（x）具有二阶导数，g（x）=f（0）（1-x）+f（1）x，则在[0，1]上（ ）
- 4
当x^2+y^2≠0时,函数F(x,y)=1/(x^2+y^2),当x^2+y^2=0时,函数F(x,y)=0,则函数F(x,y)在点(0,0)处 A: 连续但偏导数不存在 B: 偏导数存在但不连续 C: 既不连续偏导数也不存在 D: 连续且偏导数存在