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  • 2022-05-30
    说明一个无界函数反常积分可以化为无穷区间的反常积分.
    • 设 [tex=4.0x2.857]Lfl2jiYEHmuHMniGFsEm42kysUuf3NMAwhXYfN99Grw=[/tex] 是一个无界函数反常积分,[tex=2.357x1.0]hseaIvIEK5vx8PqohNAPrg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的唯一奇点 ( 即 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.357x1.0]hseaIvIEK5vx8PqohNAPrg==[/tex] 的左邻域无界). 令 [tex=3.357x2.5]jQdAdIDFpSzrBDNv1HjpT2NaBdQbsMycROINdOViG7E=[/tex], 则[tex=18.0x2.929]NY7oodrirBbiImTnksGISafDhSv8uz9E+771LQ9LW4AVNBif2IODCPcnnPqTKiL7G2vevzS8CTUsH2oWlf/KYnrMHn7Bp6S5FFVxrtVPX6sjn9karbsv3mPQfXlvk8LNylcAoZxciOSsGyw5z8sk+g==[/tex]等式右端是一个无穷区间的反常积分.
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    举一反三

    内容

    • 0

      【多选题】本节讨论的广义积分包括 A. 无穷区间的广义积分 B. 三角积分 C. 椭圆积分 D. 无界函数的广义积分

    • 1

      当 在有界区间 上存在多个瑕点时， 在 上的反常积分可以按常见的方式处理：例如，设 是区间 上的连续函数，点 都是瑕点，那么可以任意取定 ，如果反常积分 同时收敛，则反常积分 收敛。（）

    • 2

      若 [tex=6.143x2.714]lq5pxgBu+l+M+tjacpaQ1zgoTIyAcwxWKtiaifeaK6v/QPMV5qygeAzx4pQe6ezx[/tex] 收敛,则称 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=3.143x1.357]CdubQWRJckDmyCov5zBDZw==[/tex] 上平方可积(类似可定义无界函数在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上平方可积的概念).(1) 对两种反常积分分别探讨 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 平方可积与 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的反常积分收敛之间的关系;(2) 对无穷区间的反常积分,举例说明,平方可积与绝对收敛互不包含;(3) 对无界函数的反常积分,证明:平方可积必定绝对收敛,但逆命题不成立.

    • 3

      反常积分

    • 4

      当ƒ(x)在有界区间I上存在多个瑕点时，ƒ(x)在I上的反常积分可以按常见的方式...敛，则在区间[a,b]上的反常积分也收敛