对任一代数[tex=4.857x1.357]xiNeJ+ZI1p9c9DECZHsL3qZPhujU/wDDcBA0PmYL7qI=[/tex]，证明相等关系和全域关系[tex=2.5x1.143]tljnonC7htzgrh8iPbGj3A==[/tex]两者都是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的同余关系。
举一反三
- 证明如果[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的空关系或全域关系，那么[tex=2.714x1.214]VWTkTRIuDfwyzvU0Mj2FVw==[/tex]。
- 证明集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的全域关系[tex=4.286x1.143]32vPsb/0hmujjN1/9Syl4g==[/tex]是等价关系。
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的二元关系，如果[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是传递的和反自反的，称[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是拟序关系。证明: a) 如果[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的拟序关系，则[tex=5.643x1.357]JLAL17dohoLDbWIoPsBl3fM4mRl39sABlSy8A+06Kcc=[/tex]是偏序关系。
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是实数域上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵证明：如果[tex=3.429x1.357]KfxiXgR+wZCad+SOlQefBQ==[/tex]，且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的每一个元素等于它自己的代数余子式乘以-1，那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是正交矩阵.
- 设3阶矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值为-2, -1, 3,矩阵[tex=6.786x1.357]5sQBSCH1+oEoQda8DcapHw==[/tex],求矩阵[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的行列式[tex=1.357x1.357]JRr5OoiiAPF9KB2ukKJtuw==[/tex]