举一反三
- 求以[tex=6.214x1.5]i4KZ2IGFlJdXk/VKzZ2HNyGBzFva1GP+T02LbtnKzhM=[/tex]为通解的微分方程（其中[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]为任意常数）。
- 以 [tex=6.214x1.5]lsiXjocrMA7iM5pHGVqKXS1uXYLuIdN6ow353HaBhS0=[/tex] (其中 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为任意常数 ) 为通解的微分方程为[input=type:blank,size:4][/input]
- [color=#000000]已知微分方程[tex=6.571x1.357]x4k/NHMfjt6Pe4smZphK1p5yI1qmgTpW1VJ8fkZq9Ks=[/tex]，则其通解为[/color] 未知类型：{'options': ['[tex=2.214x1.214]sy9gaFRMGlrH59gm9bWSDg==[/tex]', '[color=#000000][tex=3.5x1.214]vlTbcCsBJEE5100rjZRkVw==[/tex][/color][color=#000000]，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]是任意常数[/color]', '[color=#000000][/color][tex=3.286x1.429]HPhXPKWON94g97gbrfRdLA==[/tex][color=#000000][/color][color=#000000]，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]是任意常数[/color]', '[color=#000000][tex=4.714x1.214]FXlzl/cCacmNcpwhjkY0og==[/tex][/color][color=#000000]，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]是任意常数[/color]'], 'type': 102}
- 设点[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]分线段[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]成5：2，点[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的坐标为[tex=3.214x1.357]T5eFhnPu0rsIoQnWYaiYKg==[/tex]，点[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]坐标为[tex=3.214x1.357]zTAzSgXh1TiduADsLhWXzg==[/tex]，求点[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的坐标。
- 设某一阶微分方程的通解为 [tex=9.071x1.714]LUrstM1KKJWIvxc9J2WIBILAhNhqPfqmJBUgwi/YBhwWT9vWirCWyi858HsBhLgCBTu0dc1UMof7PRWhAh28Cg==[/tex], 试求此方程,其中 [tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex] 为任意常数.
内容
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求以下列等式所表示的函数为通解的微分方程：[tex=7.571x1.286]fjNWzuZoMJSKUj3HpvWcrhxSw6ydmzq5c83a8mohZFE=[/tex]（其中[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]为任意常数）。
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求以 [tex=2.357x1.214]u/hcg1/55F2pvtGMeEw9pw==[/tex] 和 [tex=3.071x1.214]5sVa6GD0b7ovTx2rohhG1G+NFmzyMDXRjuEJawew8Wg=[/tex]为特解的最低阶的常系数线性齐次方程. 解 由 $y=3 x$ 为特解可知 $\lambda_{1}=0$ 至少是特征方程的二重根. 由 $y=\sin 2 x$ 为特解可知特征方程有共功特征根 $\lambda_{2,3}=\pm 2 i .$ 所以特征方程为 $(\lambda-0)^{2}(\lambda-2 i)(\lambda+2 i)=0$, 即 $\lambda^{4}+4 \lambda^{2}=0 .$所以微分方程为 $y^{(4)}+4 y^{\prime \prime}=0 .$
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求以下式子所表示的函数为通解的微分方程:[tex=4.429x1.286]gp32d9LX9WITUe9AMfLR2g==[/tex][tex=2.714x1.286]6RxYD+rvn36tLGiMSI13LQ==[/tex](其中[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]为任意常数).
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设[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]为一切收敛数列组成的集，线性居算与[tex=0.714x1.0]L9TPvyQjkYo3y73/S20pkw==[/tex]中的相同，在[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]中令[tex=5.643x2.143]mLxUGnqzMuvKhdUenDOBy2TgiadnyNxaoT9kR4eXgf4QHyrCPeEICY3Hppw88c9+[/tex]，其中[tex=11.071x1.357]1TcKQ6wZdNmeXdj7eriftMTLTJYX5ttr6sLwPjs4GqsaWpQtk8TkTVG+lhg38K9eQh2r6nxx1xMlRcnnxqqqkqfoPGPcG91cv5a4/FmxzK0=[/tex]，则[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]为可分的巴拿赫空间。
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设系统的微分方程表示为：[tex=14.429x2.5]JvO9xJQFGCzclkmlorI28g3ZXWUl3duklZhT1rTNbGFKdgxWQ8OnNw0zvjgEXXkRMIQB3ZYpB9+wwRi9KpmE5QT6pEPbfgvMvm7QEkZkEig=[/tex]。求使完全响应为[tex=3.786x1.429]O3wJpq9S2gFXmaE4aq/E/w==[/tex]时的系统起始状态[tex=2.5x1.357]GaIBUzXEsQy96WhRgGpW9SiCIy2iwg5pWqEzDUU9cPc=[/tex]和[tex=2.786x1.429]B3WOSgMAiRdT/LVn4d2Hb+nKYw+Q1uWOvXIKo2mUX9k=[/tex]，并确定常数[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]的值。