证明：模p的简化剩余系中一定有平方剩余及平方非剩余存在
证明：因为[tex=6.643x1.5]mMUCPt55WvnS2Ce1Rk3fkxPgRgPMeEwksxZDTSyWYVo=[/tex]，1为模p的简化剩余系中的平方剩余，若模p的简化剩余系中均为平方剩余，考虑模p的绝对最小简化剩余系：[tex=12.429x2.357]GTimdDxLtFs7ybLJPuLh4AREeRGhcPvQ5OaYhD3IK1N884+RyKh2vZ5lSSyhzivM3MZqoaEanjrkAOaeni4JAw==[/tex]，它们的平方为模p下的[tex=2.071x2.357]ufJS7l5W8yGKNQg9+z6fkQ==[/tex]个数：[tex=7.714x1.5]Hl+tXVOJOvj51+CBP59JrYM1yyPfI0dbdUCPwIXaed4=[/tex]由假设模p的简化剩余系中任一个数与上[tex=2.071x2.357]ufJS7l5W8yGKNQg9+z6fkQ==[/tex]个数同余，而模p的简化剩余系中有p个数，故必有两个互相同余，矛盾，从而必有平方非剩余存在。
举一反三
内容
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写出模8的最小简化剩余系
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求出以-2为平方剩余的质数的一般表达式;以–2为平方非剩余时的质数的一般表达式
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模m的完全剩余系有无穷多个，但最小非负完全剩余系只有一个
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求以[tex=1.286x1.143]c+nsqGSsvHXRosdYLTRzEA==[/tex]为平方剩余的质数的一般表达式，什么质数以[tex=1.286x1.143]c+nsqGSsvHXRosdYLTRzEA==[/tex]为平方非剩余？
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模5的最小非负完全剩余系是