设 [tex=1.857x1.357]gLn+Of0lzCzaV2QUm6F4rA==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]7WsD4to7aXBVGssAGnRbNw==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]0uh6CG74uzSebfiseydFtA==[/tex]内二阶可导[tex=15.929x1.357]d0ahJapJO92//N35Ogr5YgMWwiEh0yyv+qAWIvwjvNM2oV/0vHb5UIWgLNsfixiM[/tex]试证 : 至少存在一点 [tex=3.286x1.357]9KCVDJ4R/IszEWRkmv7nnDG4GXm3c6L1gBXM6vW5FGc=[/tex]使得[tex=4.357x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSeiTZ7uWQ1B4GhEetLSXUf8=[/tex]

2022-05-30

设 [tex=1.857x1.357]gLn+Of0lzCzaV2QUm6F4rA==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]7WsD4to7aXBVGssAGnRbNw==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]0uh6CG74uzSebfiseydFtA==[/tex]内二阶可导[tex=15.929x1.357]d0ahJapJO92//N35Ogr5YgMWwiEh0yyv+qAWIvwjvNM2oV/0vHb5UIWgLNsfixiM[/tex]试证 : 至少存在一点 [tex=3.286x1.357]9KCVDJ4R/IszEWRkmv7nnDG4GXm3c6L1gBXM6vW5FGc=[/tex]使得[tex=4.357x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSeiTZ7uWQ1B4GhEetLSXUf8=[/tex]

答案：

证 由罗尔中值定理知至少存在一点[tex=3.786x1.357]KUIgWMNqbX0M10FC733Tw7V15k46FOALsCBHRSEO0so=[/tex] 使得 [tex=4.429x1.357]+OkHXAaKX/GUZ/LRTyNlTDEYduF7pPV63Z1XioqT2Bbj2emBtQxCVCdqrim+DC07[/tex]设[tex=4.786x1.357]HquBI8cLfKsnywACRpVtiWd5FtM2bi76KfZ1aNsflXo=[/tex](1) 若 [tex=2.714x1.143]iK0wv41kD8xFMoqVYmvh3FuAOr9dCdHOJ5ULhyVl0bg=[/tex], 则在[tex=2.143x1.357]E+ri7KeNhgSOIMeZD1Z4ig==[/tex] 上至少存在一点 [tex=3.714x1.357]fp7eInNI5ANxACvdLZcJxa8ht0y6TEIyMyBS68UeQnY=[/tex]使得 [tex=4.857x1.357]+OkHXAaKX/GUZ/LRTyNlTBdTrWwZYaOXVnTXIeP59YpoVO9+8REhSbmpUlVmy1uw[/tex] 事实 上，若对任意的[tex=3.357x1.357]SCC83G1NCBJU4Ym3jLiR6w==[/tex]都有 [tex=4.071x1.357]/oYo6g3eAjEfhrKrkYTzo2HFXwpu0bWrOlQe1ofvWWc=[/tex], 则 [tex=1.857x1.357]OglOLj7Ng667O9tTlrdn2Q==[/tex] 在[tex=2.143x1.357]E+ri7KeNhgSOIMeZD1Z4ig==[/tex] 单调递减，又由于[tex=1.857x1.357]OglOLj7Ng667O9tTlrdn2Q==[/tex]在[tex=2.0x1.357]EWM1VcwKCbAG8tNsW0vAhg==[/tex]上连续 , 故[tex=4.786x1.357]fIxGiLbmoAuMu5sVOu9avw==[/tex], 与条件矛盾.则 [tex=1.857x1.357]w6M7lsepma4pqbPxjA5fxw==[/tex]在[tex=2.857x1.357]Bw4WSDXEykro1cpx/iSCeqB7r+JFxhMoj/MCBRJV3Kk=[/tex] 上满足拉格朗 日中值定理，故至少存在一点[tex=4.357x1.357]YYpBNMiKaUroSJK0T2bCLQzSTyePy2BSbY63xyWuvmF1rHyUmR6lgBys8u8RN5Yo[/tex], 使得[tex=13.714x1.857]0H2mTjbBQGXZrPtH0Qe5jp+6acUZyZuenURu31qbItRDR9ZuD61v8Rrd0AYAFLZJ3hpirFyZmzQzcfoGH3FfBX+89SetGgpDm3i7YrPv62aEO78Yl+JRjO/yMqi3tmfMhBnOWVxaEDylX1285bVPWGXdivpd3EGGl6X9XRzvTSrI/1g2eNKDUMYP+ncvAsuszmGw0PDPBe/FcS8xdIMKzP4N590afZIOOKL7b309GMY=[/tex](2) 若 [tex=2.714x1.071]3rtrqB7wYVBQo9Lva10sWg==[/tex], 则在[tex=2.214x1.357]+l9hgzGJNGe9gq9Uy1p08Q==[/tex]上至少存在一点 [tex=3.786x1.357]JZdqamHAwV/CjFRYXFQZL9OtHOfxTW0dH4CkeTnajGY=[/tex] 使得[tex=4.571x1.357]+OkHXAaKX/GUZ/LRTyNlTOJKZnwjlAUmiWyHlR8yY0oDQQf/b6fUXnKmF05e7uQs[/tex], 则[tex=1.857x1.357]w6M7lsepma4pqbPxjA5fxw==[/tex] 在 [tex=2.857x1.357]YQJZmosVaJDAcPI8eg2QY94TO8s2rSZdAjawt55XAOY=[/tex]上满足拉格朗日中值定理，故至少存在一点 [tex=4.357x1.357]YYpBNMiKaUroSJK0T2bCLWcEH9MPjDFe+mD0B4rqjAM3ANWy4mZ43UwPa7m9yRXH[/tex] 使得[tex=18.286x2.571]0+p0EUoqNAHF0Iuf5brXL2lLCdASYZbT/bycD8LI1x4/jr9nZm+nyIWd6SThvrl7bOFOkjN5wztbzAIv+8ltYfNrfQ9isnHBZSwGFbrxJXPehm7dWFxfmTnOO0GcJXMKNMiJYZUWnbiSifUBI5gFj1QH/w2NAacyoTIcBA6DutLHQpPVHmEEe4kI50ObDtzHP/rhP4A4rAi090b7J87EMn28V7fk20WJQifpdYbRJ9c=[/tex]而 [tex=5.0x1.357]0H2mTjbBQGXZrPtH0Qe5jr1TG5hdDDTq9gY7BK0XvIGRFkGgoCa9SoqdHpiGvSVw[/tex], 故至少存在一点[tex=3.286x1.357]ZMINhWPB47dyhcUCln7SvS4nhjvuqg8qd7YJO00N0Dk=[/tex] 使得[tex=4.357x1.357]lKF/pnuxLjz5Vi+GxfOGNzuIT0DmgL/xqBLa5sgXK8s=[/tex]

举一反三

内容

0
采用基2时间抽取FFT算法流图计算8点序列的DFT，第一级的数据顺序为 A: x[0],x[2],x[4],x[6],x[1],x[3],x[5],x[7] B: x[0],x[1],x[2],x[3],x[4],x[5],x[6],x[7] C: x[0],x[4],x[2],x[6],x[1],x[5],x[3],x[7] D: x[0],x[2],x[1],x[3],x[4],x[6],x[5],x[7]
1
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
2
>>>x= [10, 6, 0, 1, 7, 4, 3, 2, 8, 5, 9]>>>print(x.sort()) 语句运行结果正确的是( )。 A: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] B: [10, 6, 0, 1, 7, 4, 3, 2, 8, 5, 9] C: [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0] D: ['2', '4', '0', '6', '10', '7', '8', '3', '9', '1', '5']
3
设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。
4
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内二阶可导，且[tex=5.571x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex]，[tex=8.429x1.357]PWEeqIF9hHDgPvuCfDZgow==[/tex]。试证：至少存在一点[tex=3.143x1.357]htJfTm2Yr41vXjV0YrMmqA==[/tex]，使得[tex=4.071x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq6pmbgnCr+Bs7EkXECfy+oM=[/tex].