画出积分的区域，并按两种不同的次序,将二重积分 [tex=6.286x2.643]K5DY/Q3VKskAFDQTgQhxT3PjWSYHkQdRtervHEiU4kg=[/tex] 化为二次积分，其中积分区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 是:由抛物线 [tex=2.286x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex] 与直线 [tex=4.929x1.214]8tTNh7sOsV33VVCglDxp9Q==[/tex] 所围成。

2022-05-30

画出积分的区域，并按两种不同的次序,将二重积分 [tex=6.286x2.643]K5DY/Q3VKskAFDQTgQhxT3PjWSYHkQdRtervHEiU4kg=[/tex] 化为二次积分，其中积分区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 是:由抛物线 [tex=2.286x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex] 与直线 [tex=4.929x1.214]8tTNh7sOsV33VVCglDxp9Q==[/tex] 所围成。

答案：

解：画出积分区域示意图(略)并计算交点坐标。解方程组[tex=6.714x3.357]GE56u9QCDTqcLxZ66HADyoEJhEpuoggyfRIUoFHrWN45JSCem6af48yUAw41hwRyGg27E9VViJ4o2gkNEQw7XHQ53xQQAIxwzPeeGDcExTo=[/tex]交点为 [tex=2.286x1.357]2DepW0F4EAd+jQjrvi0zUA==[/tex] 和 [tex=3.0x1.357]hCUpMH37yix3aqPLXiFgJQ==[/tex]① 先对 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 积分。[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 表示为 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 区域：[tex=18.0x1.571]mUpvrElqclEo36tLSN7jKtCO3Q3Bce+tlmzOJCLuFjloEwOyCaw77NC/IMhVJ0PA6Wo9MS/eFf1c5qvqL/XK3ZDuw5+6anTHygENghS9ClbkQSrBxOQxnHkH9HjNdvT+[/tex]于是[tex=7.0x2.643]jPDpTKfLPB394Kc0A3hulRPBoayjhuVpzgiee10G2nO1F5OXNV7QCF2/6sms6Chp[/tex][tex=9.929x2.857]Cov+qngzoe8dkR/3JQ0qXc2s4SMO4t0kZHSgcxAQeP6IDNxKFaRPbBX362A6hyCaJ+P0WxOASgI1/5WkVD8YQA==[/tex]② 先对 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 积分。[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 表示为两个 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 区域 [tex=1.214x1.214]Ho8mAPpdke4daIdB3oO8tA==[/tex] 与 [tex=1.214x1.214]w3UCvqjM/wRFMriPRfdAww==[/tex] 的并：[tex=19.143x4.5]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpH+zscQlXrFTSQkGqQ5+jsy5/rcxI/wCvMrPXlAXteJarj9RhB6IT5f3FPJbEOtdWP+5XJNu+CDqIk9lc10J6JxRZWY3dG4fMMBOletG4cU0LhamHG7/SXvKYIt1krKVpekLQhc1FQ1KR0irpp7+nd5zkBzbaeLr59qD9t9eoTNrTluM1dTJjMtxTeDuABniRizODjUGT7BEP+E90n2v62+AWvjBfko/ncnJDIqshGoQ/bcZ77L1CnN3yuSOEgoWip8HCeDktnstxFFD2Pdz6y3MY8uDLGPUjmBzeskWsVAb[/tex]于是[tex=6.857x2.643]K5DY/Q3VKskAFDQTgQhxT2Fw5P9I8GtgGQGD/v55RFo=[/tex][tex=10.0x3.071]ZwHi0Uj3e3b1KEPF0TTOICzx4OlLiiAleByYuPgW8pS2MwTDh4Y3tmKv49YORtuyixTRRJXnl8DjDmou7JWh8A==[/tex][tex=9.214x3.357]FTQjQC4Rwojelw4alTjEZFJ8nPnfaYZT30Lq1vFczdTqgcgOkmsRM2mTnKQ1TYajJKx8gNXV8evDnF5jE1SllY4Pt4YTvRFtd9sklfRNgSotwSbx0vLztTfUtcLqCKhi[/tex]

举一反三

内容

0
画出积分区域,把积分[tex=7.357x2.643]K5DY/Q3VKskAFDQTgQhxTw19MNRkhzap7NW3HWPXipc1FzVB7Iyz+MzWpKGlFriJ[/tex]化为极坐标形式的二次积分,其中积分区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 是: [tex=5.071x1.429]PJNRL2Lo6ZG5x7bHjsvQ7B0tbZxnvVwW+9yWgYswKMU=[/tex]
1
化二重积分[tex=6.929x3.357]PTDsoUcCAMPz5kcHTr1KHqdBdSpacCTNyuCtcfB1dkmrjwVl+lUmxwr0akfmMvxafpOwQTcKupiq28SoZn32Nw==[/tex]为二次积分（分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分），其中积分区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是：由直线[tex=2.429x1.0]iCWMESxH27wos2YIzODARQ==[/tex]及抛物线[tex=2.786x1.429]NwpLVmDoqFczXVFzQDajfA==[/tex]所围成的闭区域。
2
化二重积分[tex=7.643x2.643]qDAtkHz4x1FEdAdR3Ye0BydYz1CA4hGKXGhi42/uNlzorTvttiXkaB9yFV0gb6lS[/tex]为二次积分（分别列出对两个变量积分次序不同的两个二次积分）,其中积分区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是 :由直线 [tex=4.0x1.214]0GTeEPYXFF3Hov2ydZ1spA==[/tex]及双曲线[tex=5.643x2.357]WYmKMoOFJMxNqa9SX5e9YNs4f8JqQOtmPCH7Dsf8Qg0=[/tex] 所围成的闭区域.[br][/br]
3
化二重积分[tex=6.857x3.357]P+KH3g2hqZFVKfO9oL4vokX0w6WOGd5ZrGxFSK0anAQpLdpj+qtPcQz+qJukQidheJGSdhC2wj88MqqwjQCY6Q==[/tex]为二次积分（分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分），其中积分区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]是:(1)由直线[tex=1.857x1.0]kCYiW6QQC0U5Hqfo1w5wHA==[/tex]及抛物线[tex=2.786x1.429]GCz1DcLqiFvoVJPQTqawVw==[/tex]所围成的闭区域；
4
按两种不同次序化二重积分 [tex=7.0x3.357]Zzq4rvWcXIb3tvqLKV4ZsJGcPNieP5n+wOwM0MlICFjwQO6Jx+lEj3hFny76KxHhwzAb45/9bJ0wD1Zjktv2KA==[/tex] 为二次积分,其中 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 为：由直线 [tex=2.429x1.0]iCWMESxH27wos2YIzODARQ==[/tex]及抛物线 [tex=2.786x1.429]NwpLVmDoqFczXVFzQDajfA==[/tex]所围成的闭区域;