[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为三阶实对称矩阵，且满足[tex=8.0x1.286]XLsM8rZATea1sn/qZpDgN5/CBRwsSFZX+tNyT/CJvNc=[/tex]，二次型[tex=2.5x1.286]ZozYeNpXUYhfEXg4d4jTwoXa8h01eUvdLYGLGc50MUQ=[/tex]经正交变换可化为标准形，求此标准形的表达式。
举一反三
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵，且[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为对称矩阵，证明[tex=3.0x1.286]+Kuu2eFUus2l0EouIu5RjNd8NcgWY09erbUFzkPnuyk=[/tex]也是对称矩阵。
- 已知三元二次型[tex=4.357x1.286]8LqIrrbMnuf36gP3V8P3wNBWuFDsr1qEt6YD/KIVpE4=[/tex]中，矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的各行元素之和为6 . 且满足[tex=3.571x1.286]Mu5slPA18iF6aWbN9sv0mA==[/tex]，其中[tex=10.143x3.643]DgXZT9CtCPAglTYwc4pEdWrrVRtVC5KfIahguxbvsqH+zkf/xxfaSNs+8TXNzHyuZwLCSvJtOZ8NYro3NnTlafymMyeA6EHzwh4sTLEMS8/d94S7uTg+SXu51zxifdPh[/tex]，求正交变换化二次型[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为标准形，并写出所作的正交变换 .
- 设 3 阶实对称矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的各行元素之和都为 3， 向量[tex=8.286x1.286]njUu8qAvhBDUHKNq730Nh/e+7RIusjjuek1uGAbP7ubbdHodbRcNLeFlXIw0nu3S[/tex]，[tex=9.071x1.286]xCzbrSO1Dsvf3UMEghvh62BKfZajeih3TIAgVKJ47Kmk3xIvB2vBIl0/R+x039Nd[/tex]都是齐次线性方程组[tex=3.429x1.286]FF5bUci0HbqKyNGyHKVoog==[/tex]的解。(1) 求[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值和特征向量;(2) 求正交矩阵[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]和对角矩阵[tex=0.714x1.286]6GaLCkpufqH4y+Zpjb+RIQ==[/tex]， 使得[tex=4.857x1.286]rBT5/uNzgbWBBfGRE6xSbwOuiGdAi5ccrp7SXFh1DT4=[/tex]。
- 试证：[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]若满足下列三个条件中的两个，则满足第三个．(1)[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]对合（即[tex=3.286x1.286]UYeZQ7ctQhujC8g1CvD2aw==[/tex]）；(2)[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]正交（即[tex=4.143x1.286]ipHnU2E6ffERGyrFE1fc9kE2N9mFcWmeGSLHv9NAmP8=[/tex]）；(3)[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]对称（即[tex=3.429x1.286]qB0DVTOnJKxkmsLEs1Xg1Q==[/tex]）．
- 设二次型[tex=6.357x1.286]azJPYkBkJ0OlxSfK5H+BIROFyCNgO/PulWrQz//9Zh4Uqg3a16SbLoGCRUwpQWcE[/tex][tex=8.643x1.286]XPNDI7csNHnqWQ92RQ5arPw9OFoyPFtmyUJjZWkyPU+tFEMK5stYnoeVEB6pkpUE[/tex][tex=5.571x1.286]O7LwsPxSbKNzsUaYdcaFWygs220DvTXPD9EOEt3wCzV5gBm79JVKY16MwSAmvcvZ[/tex][tex=2.929x1.286]vedobJ7KUaWclGusUFos9g==[/tex]的矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值之和为1，特征值之积为-12 . （1）求[tex=1.429x1.286]+fmtub6g+tF54Tl5ap2zBg==[/tex]的值；（2）利用正交变换将二次型[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵 .