设二次型[tex=6.357x1.286]azJPYkBkJ0OlxSfK5H+BIROFyCNgO/PulWrQz//9Zh4Uqg3a16SbLoGCRUwpQWcE[/tex][tex=8.643x1.286]XPNDI7csNHnqWQ92RQ5arPw9OFoyPFtmyUJjZWkyPU+tFEMK5stYnoeVEB6pkpUE[/tex][tex=5.571x1.286]O7LwsPxSbKNzsUaYdcaFWygs220DvTXPD9EOEt3wCzV5gBm79JVKY16MwSAmvcvZ[/tex][tex=2.929x1.286]vedobJ7KUaWclGusUFos9g==[/tex]的矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值之和为1，特征值之积为-12 . （1）求[tex=1.429x1.286]+fmtub6g+tF54Tl5ap2zBg==[/tex]的值；（2）利用正交变换将二次型[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵 .
举一反三
- 设二次型[tex=21.857x1.5]CKlOGn/4oc+CIjd/NrEXYL4dkmrBlW2GCC51Nn4jxKDg+yW4FXOhchdhDvZkeIcsfNXE6Gg+1JFPWeblNVPAtRUgH7v5psH194iWkVKb7tSWax2bXMs290ubcWE281+YAb+gssc+rjMgEawuTq1+VA==[/tex]， 其中二次型的矩阵[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex] 的特征值之和为 1，特征值之积为-12。 (1)求 [tex=1.286x1.214]rkgrF+YaaESwSQDjR6KfWg==[/tex] 的值； (2) 利用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。
- 设二次型[tex=24.714x1.286]CZceaA29TwHln7fjaDo6Nifnufo9x3cQRrcpL+KcvpJhAvESYF6ipEehuDUMjUTseL9wVZbkt5i+ZTM/JAQEIxGwjbanB0+ufKzKqoukbXo=[/tex]，其中二次型的矩阵[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]的特征值之和为1，特征值之积为-12。（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）利用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。
- 设二次型[tex=21.714x1.5]AkjIkUm3A8xTId+eQbup8tBtUstP8XF2BFVnl1O/4vpKji99u3iVmpRS5j6NkpJgtMdfS11YsRB87oKxhcRsJfpCx7pMlj4J5KP1Ieo/cA3+BSJY1tXv+cKKwnaOgpj+0/eLwLethKUP51Ks1T8xbw==[/tex]已知[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]的特征值之和为1, 特征值之积为[tex=1.786x1.143]fomf6X2Y0Uf4H7nzFm64Hg==[/tex]，利用正交变换将二次型[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。
- 二次型[tex=5.286x1.286]azJPYkBkJ0OlxSfK5H+BIROFyCNgO/PulWrQz//9Zh5wh7s2WLi6u9+/9u3Qu4Gk[/tex]经正交变换化为标准形[tex=3.571x1.286]OkTZ1ehVxtJT5Q3d6a3nXVWxMusNiHPE3uX/Pb1nV3o=[/tex]，则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的最小特征值为[input=type:blank,size:6][/input] .
- 设二次型[tex=6.929x1.286]AWIwyKTtUUxa9g9Wn2L4zvOGKwM/c3+Uolq+liBGCesRBlKZMQc5RwgoE5jilXhM[/tex]的秩2，其中矩阵[tex=9.571x4.786]K2vMsZ5TBuB8kq2pfBmYYJ2eWcB4o1CQazLVDpOIWwH56uvnNHUqmFHNWfDY4hXnX0mUoNf1JBt0bl6kcn56nJ8Eyo6Ob+02NGvqZR7ehaCrutHHNZcyCTfcUf+qurEHgFjYuC9Cpsg9SqFxbpsipg==[/tex] . （1）求实数[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]的值；（2）求二次型[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]对应的矩阵，并将二次型化为标准形，写出所作的正交变换 .