已知二次型[tex=8.429x1.5]laEzR1IUAbB3F6co2ymLhc4Tm5xpwYK3+nsgsnQcCAsJTHAukGuXRuuRwDrPbo64[/tex]通 过正交变换化成[tex=4.929x1.5]1IFe5Z4Y60Mc26mdSv1jgS/OYq9LsnQcTJ3kfzjfDzQ=[/tex]，方程组[tex=2.929x1.0]AJjUpBS0VJylgJggEDF/WQ==[/tex]有解[tex=5.071x1.5]+x/iCm2G7JZgrN3iJ+KwGwBbV0nZFFu3MEvsFdDEn2s=[/tex]，求所作的正交变换及二次型的矩阵[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex] .
举一反三
- 已知[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]元二次型[tex=8.429x1.5]CKlOGn/4oc+CIjd/NrEXYL4dkmrBlW2GCC51Nn4jxKBpMBg9kl3crtvy8nOBWU/H[/tex]通过正交变换化成[tex=3.643x1.5]jgyDw4bFeqhgZVdMlm5P24eRvCoA6eba0HsJDEVfSek=[/tex]方程组[tex=2.643x1.0]Luk4dywqmDJgAqza1pE8oQ==[/tex]有解[tex=4.857x1.5]IsTXPrx/jYIU9COyx5Hjqjglrxf1tlleNUvzwtMvkLs=[/tex], 求所作正交变换及二次型[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]的矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]。
- 求解下列矩阵对策,其中赢得矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为$\left[\begin{array}{llll}2 & 7 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 3 & 4 \\ 3 & 5 & 4 & 4 \\ 2 & 3 & 1 & 6\end{array}\right]$
- 青书学堂: 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 −8 x 2 x 3 ，则 f的矩阵为 。
- 已知[tex=10.786x1.357]oPxEQGciaJq0uWonaJqXssvTKx2aAMqoshLd51U2O4M=[/tex]，若[tex=2.0x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]相互独立，则[tex=3.0x1.357]cl60lRnHnAb2Fyha9FYNvw==[/tex] A: 1/2 B: 1/3 C: 2/3 D: 3/4
- 设二次型[tex=6.929x1.286]AWIwyKTtUUxa9g9Wn2L4zvOGKwM/c3+Uolq+liBGCesRBlKZMQc5RwgoE5jilXhM[/tex]的秩2，其中矩阵[tex=9.571x4.786]K2vMsZ5TBuB8kq2pfBmYYJ2eWcB4o1CQazLVDpOIWwH56uvnNHUqmFHNWfDY4hXnX0mUoNf1JBt0bl6kcn56nJ8Eyo6Ob+02NGvqZR7ehaCrutHHNZcyCTfcUf+qurEHgFjYuC9Cpsg9SqFxbpsipg==[/tex] . （1）求实数[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]的值；（2）求二次型[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]对应的矩阵，并将二次型化为标准形，写出所作的正交变换 .