已知[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]元二次型[tex=8.429x1.5]CKlOGn/4oc+CIjd/NrEXYL4dkmrBlW2GCC51Nn4jxKBpMBg9kl3crtvy8nOBWU/H[/tex]通过正交变换化成[tex=3.643x1.5]jgyDw4bFeqhgZVdMlm5P24eRvCoA6eba0HsJDEVfSek=[/tex]方程组[tex=2.643x1.0]Luk4dywqmDJgAqza1pE8oQ==[/tex]有解[tex=4.857x1.5]IsTXPrx/jYIU9COyx5Hjqjglrxf1tlleNUvzwtMvkLs=[/tex], 求所作正交变换及二次型[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]的矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]。
举一反三
- 已知二次型[tex=8.429x1.5]laEzR1IUAbB3F6co2ymLhc4Tm5xpwYK3+nsgsnQcCAsJTHAukGuXRuuRwDrPbo64[/tex]通 过正交变换化成[tex=4.929x1.5]1IFe5Z4Y60Mc26mdSv1jgS/OYq9LsnQcTJ3kfzjfDzQ=[/tex]，方程组[tex=2.929x1.0]AJjUpBS0VJylgJggEDF/WQ==[/tex]有解[tex=5.071x1.5]+x/iCm2G7JZgrN3iJ+KwGwBbV0nZFFu3MEvsFdDEn2s=[/tex]，求所作的正交变换及二次型的矩阵[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex] .
- 已知二次型 [tex=18.929x1.5]CKlOGn/4oc+CIjd/NrEXYPhQcOxbayDLiIEl1Y4eXolxqQCIevmK9h5Prp/QCjoKNYJ81Po2RFwIvsJ0hU7rpbvzqWqvVCche4cfKgK9+l8Q1a1TZu69Tz56rfv2LbXlQ8G01mTkv+lkjf/yxorYxw==[/tex] (1) 写出二次型 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 的矩阵表达式; (2) 用正交变换把二次型 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 化为标准形，并与出相应的正交矩阵.
- 已知[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]元二次型[tex=2.357x1.214]spLCz7RzhAETjEn9//GZbA==[/tex]中，二次型矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的各行元素之和均为[tex=0.5x1.0]C1mtmbfSH0haJIn6QxkyWg==[/tex]，且满足 $A B=0$, 其中[tex=10.143x3.643]UwKAx/AIX9lGAocRZ6Xn83ZxRmnW+4ny+AkcO20pRKWdsa33yef+V7Rk9huDJusZZj8uPelaAeSSdHjZStfCj5Ep1j/4R22XlOA8fl5v+uTMFg3cccTHBsrbZuEGOl9E[/tex]，求正交变换化二次型[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]为标准形，并写出所有的坐标变换。
- 设二次型[tex=8.643x1.5]CKlOGn/4oc+CIjd/NrEXYL4dkmrBlW2GCC51Nn4jxKANXOvDx2kgU1OQ41Fvjv7S4wy3sQ/s+4w1gaNWiYzEfA==[/tex]经正交变换化为标准形[tex=3.643x1.5]7V9lHlsR3o+lQ4ZvsgESPk415mbTzLbIcA4VmB6X2UA=[/tex]，求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值及[tex=1.143x1.357]m3nRCpZgU5gVkSZji8k5kw==[/tex].
- 设二次型[tex=21.714x1.5]AkjIkUm3A8xTId+eQbup8tBtUstP8XF2BFVnl1O/4vpKji99u3iVmpRS5j6NkpJgtMdfS11YsRB87oKxhcRsJfpCx7pMlj4J5KP1Ieo/cA3+BSJY1tXv+cKKwnaOgpj+0/eLwLethKUP51Ks1T8xbw==[/tex]已知[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]的特征值之和为1, 特征值之积为[tex=1.786x1.143]fomf6X2Y0Uf4H7nzFm64Hg==[/tex]，利用正交变换将二次型[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。