分析下列命题：（1）3阶方阵的特征值分别为，则；（2）是正交矩阵，且，则是的一个特征值；（3）是正交矩阵，且，则是的一个特征值；（4）为实对称矩阵，且，则。则（）。5592a37ae4b0ec35e2d3a91e.gifdcc5afe14c7a1cd6be1eef9f5b4c38b4.gif064a52d3561352d17629f7b6110c0fdd.gif5592a37ae4b0ec35e2d3a91e.gif4f50c4de5b4e8e92b43cbf5d7bcd883f.gif5596338ce4b0ec35e2d4d7f0.gif5592a37ae4b0ec35e2d3a91e.gif5592a37ae4b0ec35e2d3a91e.gif004e4e3d3962953dc5fd01f8444484c8.gif5597fe22e4b0ec35e2d5b968.gif5592a37ae4b0ec35e2d3a91e.gif5592a37ae4b0ec35e2d3a91e.giff1d74006b16601fac0bdd03420818a38.gifb37cb0bd52d356e41b78feddbad6c145.gif

设二次型[tex=6.357x1.286]azJPYkBkJ0OlxSfK5H+BIROFyCNgO/PulWrQz//9Zh4Uqg3a16SbLoGCRUwpQWcE[/tex][tex=8.643x1.286]XPNDI7csNHnqWQ92RQ5arPw9OFoyPFtmyUJjZWkyPU+tFEMK5stYnoeVEB6pkpUE[/tex][tex=5.571x1.286]O7LwsPxSbKNzsUaYdcaFWygs220DvTXPD9EOEt3wCzV5gBm79JVKY16MwSAmvcvZ[/tex][tex=2.929x1.286]vedobJ7KUaWclGusUFos9g==[/tex]的矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值之和为1，特征值之积为-12 . （1）求[tex=1.429x1.286]+fmtub6g+tF54Tl5ap2zBg==[/tex]的值；（2）利用正交变换将二次型[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵 . 

【填空题】(1)设三维向量组 则 ___ __, __ ___, =_______, =___ __, =____ . (2)设 阶可逆阵 的特征值是 则 的特征值为___. (3)设 为 阶方阵,且 有非零解,则 必有一个特 征值为____. (4)设 阶方阵 的特征值分别为 则 =______. (5)设向量 与 正交,则 。 (6)设三阶矩阵 特征值为 , 若 ,则 =

已知二次型经过正交变换化为标准形，则满足（）。aa8637c8f1d645201...fba6b7d8df16317a.png

设二次型[img=75x27]1802f409cdac88f.png[/img]的矩阵[img=112x63]1802f409d7b7da9.png[/img]则可用正交变换[img=54x23]1802f409e04bb30.png[/img]把该二次型化为标准形 ，其中P= .