【填空题】设向量组 α 1 = ( 1 , 2 , 3 ), α 2 = ( 4 , 5 , 6 ), α 3 = ( 3 , 3 , 3 )与向量组 β 1 , β 2 ,β 3 等价,则向量组 β 1 , β 2 , β 3 的秩为 __________.
举一反三
- 已知向量组（Ⅰ）α1，α2，α3的秩为3，向量组（Ⅱ）α1，α2，α3，α4的秩为3，向量组（Ⅲ）α1，α2，α3，α5的秩为4，证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
- 设向量组{α1，α2，α3}线性无关，向量组{β1，β2，β3}可由向量组{α1，α2，α3}线性表出，且β1=α1+4α2+α3，β2=2α1+α2-α3，β3=α1-3α3，则向量组{β1，β2，β3}线性______．
- 设n维向量组α1，α2，α3线性无关，则正确的结论是（）。 A: β1=α1-α2-α3，β2=α1+α2-α3，β3=-α1+α2+α3，向量组β1，β2，β3线性无关 B: β1=α1-α2+α3，β2=α2-α3，β3=α3-α1，向量组β1，β2，β3线性相关 C: β1=α1+α2，β2=α2-α3，β3=α3+α1，向量组β1，β2，β3线性无关 D: β1=α1-α2+α3，β2=-α1+α3，β3=-α1+2α2+α3，向量组β1，β2，β3线
- (1)设向量组【图片】线性无关，则【图片】线性无关.(2)设向量组【图片】线性无关，则【图片】线性无关.(3)如果向量组【图片】与向量组【图片】有相同的秩,那么向量组【图片】与向量组【图片】等价.(4)设【图片】则【图片】和【图片】都是极大线性无关组。上述断言正确的是那几个？ A: (1),(2),(3) B: (2),(3) C: (2),(3),(4) D: (3),(4)
- 若向量β可由向量组α1、α2、α3线性表示，则向量组β、α1、α2、α3必（ ）