已知向量组(Ⅰ)α1,α2,α3的秩为3,向量组(Ⅱ)α1,α2,α3,α4的秩为3,向量组(Ⅲ)α1,α2,α3,α5的秩为4,证明向量组α1,α2,α3,α5-α4的秩为4.
证明:向量组α1,α2,α3的秩为3,向量组α1,α2,α3,α4的秩为3,所以α1,α2,α3为向量组α1,α2,α3,α4的一个极大无关组,因此α4可唯一的由α1,α2,α3线性表示;假设向量组α1,α2,α3,α5-α4...
举一反三
- 【填空题】设向量组 α 1 = ( 1 , 2 , 3 ), α 2 = ( 4 , 5 , 6 ), α 3 = ( 3 , 3 , 3 )与向量组 β 1 , β 2 ,β 3 等价,则向量组 β 1 , β 2 , β 3 的秩为 __________.
- 中国大学MOOC: 若向量组α1,α2,α3,α4,α5线性相关,α1,α2,α3线性无关,则矩阵A=(α1,α2,α3,α4,α5)的秩R(A)____.
- 已知向量组[img=232x24]17da5d194c48cc4.png[/img],则该向量组的秩为( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
- 设有向量组α1=(2,1,4,3)T,α2=(-1,1,-6,6)T,α3=(-1,-2,2,-9)T,α4=(1,1,-2,7)T,α5=(2,4,4,9)T,则向量组α1,α2,α3,α4,α5的秩是 。 A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
- 向量组`alpha_1, alpha_2, alpha_3`的秩为`2`,则向量组`eta _1 = alpha _1 + alpha _2, eta _2 = alpha _2 + alpha _3, eta _3 = alpha _3 + alpha _1`的秩为( ) </p></p>
内容
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设向量组[img=319x25]1803e2f81dc37f3.png[/img],那么该向量组的秩为 A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
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设向量组[img=319x25]1803e301aa75e7b.png[/img],那么该向量组的秩为 A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
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向量组a=(2,0,0),b=(-1,2,0),c=(2,-4,3)的秩为 A: 3 B: 1 C: 4 D: 2
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已知向量组[img=1524x95]17d622aa516d19f.png[/img],则该向量组的秩是( ). A: 2 B: 4 C: 1 D: 3
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设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αs的秩为r1,向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs的秩为r2,且向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示,则______. A: α1+β1,α2+β2,…,αs+βs的秩为r1+r2 B: 向量组α1-β1,α2-β2,…,αs-βs的秩为r1-r2 C: 向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的秩为r1+r2 D: 向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的秩为r1