【简答题】设 X 1 , X 1 ,..., X n 为总体X 的一个样本。总体的密度函数为 ,其中 c >0 为已知, θ >1 , θ 为未知参数,求未知参数 θ 的矩估计量和极大似然估计量

2021-04-14

答案：

(1)矩估计:列方程 解得 以样本矩 代替总体矩 可得矩估计量为 (2)极大似然估计 设 为样本值,似然函数为 取对数 求导 解得 ,极大似然估计量为
 

0
【计算题】设总体 , 是未知参数, 为来自总体的简单随机样本, 样本均值为 , 求未知参数的矩估计量和最大似然估计 (5.0分)
1
设总体X服从指数分布，概率密度为：其中λ未知。如果取得样本观察值为x1、x2、…、xn，样本均值为，则参数λ的极大似然估计是：（） A: x B: C: n D: 1／
2
设总体X的分布律为P(X=1)=1-θ, P(X=2) =θ，其中0<θ<1为待估未知参数。从总体抽取容量为2的样本X1,X2，以下估计量不是θ的无偏估计的是
3
设总体X的概率密度为[img=191x57]17e44b5a52c0d02.jpg[/img]其中µ是已知参数，σ >;0是未知参数，A是常数。X1, X2,· · ·, Xn是来自总体X的简单随机样本。（1）求A；（2）求[img=14x17]17e43703436673a.jpg[/img]的极大似然估计量。
4
中国大学MOOC: 设总体X的分布律为P(X=0)=θ, P(X=1)=P(X=2)=(1-θ)/2，其中0<θ<1为待估未知参数。设【图片】是简单随机样本。则θ的矩估计量是样本均值。