若$n$阶矩阵$A$满足$A^{2}=A$,则（）。 A: $A=0$; B: $A=E$; C: $A$可逆； D: $E-2A$可逆。

2022-05-25

若$n$阶矩阵$A$满足$A^{2}=A$,则（）。
A: $A=0$;
B: $A=E$;
C: $A$可逆；
D: $E-2A$可逆。

答案：

D

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设`\A`为`\n`阶非零矩阵，`\E`为`\n`阶单位阵．若`\A^3=O`，则（） A: `\E - A`不可逆，`\E + A`不可逆 B: `\E - A`不可逆，`\E + A`可逆 C: `\E - A`可逆，`\E + A`可逆 D: `\E - A`可逆，`\E + A`不可逆
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若`\n`阶可逆方阵`\A`满足`\2| A | = | kA |`，`\k 大于 0`，则`\k`为（） A: 2 B: \[\sqrt[n]{2}\] C: \[\sqrt 2 \] D: \[\frac{1}{{\sqrt[n]{2}}}\]
2
设 $ A $为 $ n $阶非零矩阵， $ E $为 $ n $阶单位矩阵.若$ {A^3}{\rm{ = }}O $ ，则（） A: $ E - A $不可逆， $ E{\rm{ + }}A $不可逆. B: $ E - A $不可逆， $ E{\rm{ + }}A $可逆. C: $ E - A $可逆， $ E{\rm{ + }}A $可逆. D: $ E - A $可逆， $ E{\rm{ + }}A $不可逆.
3
设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则(1)若A可逆，则B可逆(2)若B可逆，则A+B可逆(3)若A+B可逆，则AB可逆(4)A—E恒可逆上述命题中，正确的命题共有( ) A: 1个． B: 2个． C: 3个． D: 4个．
4
若A为n阶方阵,且A≠0,则矩阵A一定可逆.

若$n$阶矩阵$A$满足$A^{2}=A$,则（ ）。 A: $A=0$; B: $A=E$; C: $A$可逆； D: $E-2A$可逆。