要求一种元件平均使用寿命不得低于 1000 小时，生产者从一批这种元件中随机抽取 25 件，测得其寿命的平均值为 950 小时. 已知该种元件寿命服从标准差为 [tex=2.857x1.0]LF2Z+EfmE3T0M/h3lzG8gA==[/tex] 小时的正态分布. 试在显著性水平 [tex=3.214x1.0]CigpJ31b6Mhsw1i1RjLe8A==[/tex] 下确定这批元件是否合格? 设总体均值为 [tex=0.643x1.0]i247B8HtDhwV3KyhJOdFGA==[/tex]，[tex=0.643x1.0]i247B8HtDhwV3KyhJOdFGA==[/tex] 未知，即需检验假设 [tex=11.571x1.214]mmmSoQR74LOS10HvgcQ+LDfHm3e0elAz7i9JBF1vybgzEsKOviXMhOsdtCo+q0a2[/tex]

2022-05-23

要求一种元件平均使用寿命不得低于 1000 小时，生产者从一批这种元件中随机抽取 25 件，测得其寿命的平均值为 950 小时. 已知该种元件寿命服从标准差为 [tex=2.857x1.0]LF2Z+EfmE3T0M/h3lzG8gA==[/tex] 小时的正态分布. 试在显著性水平 [tex=3.214x1.0]CigpJ31b6Mhsw1i1RjLe8A==[/tex] 下确定这批元件是否合格? 设总体均值为 [tex=0.643x1.0]i247B8HtDhwV3KyhJOdFGA==[/tex]，[tex=0.643x1.0]i247B8HtDhwV3KyhJOdFGA==[/tex] 未知，即需检验假设 [tex=11.571x1.214]mmmSoQR74LOS10HvgcQ+LDfHm3e0elAz7i9JBF1vybgzEsKOviXMhOsdtCo+q0a2[/tex]

答案：

解 检验假设 [tex=12.571x1.214]MOWmK9jizqTw2BEbqPI4R31zO5sNlYy+f8oG+vIaFjCQT8OmqZ61LfEvuBw2z/WwQT6qPH6HX5pgNZhDo5blWw==[/tex]这是单边假设检验问题. 由于方差 [tex=3.714x1.214]DI5Ovmj70c5XEIh0D5KHwDpYQNCCdVIO/hkbkQlzvHI=[/tex], 故用 [tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex] 检验法. 对于显著性水平 [tex=3.214x1.0]Fjg1lqOY2SW84zpIoEPM7w==[/tex] 拒绝域为[p=align:center][tex=10.429x2.786]h+Mw6rulbpLhRHL/D1yQksyNZx0dAGRK8k7FgDR/zBIQ/kYd43kZVYV+X/fbXWLM1mTacu5WNCP8+vpXo2EaHJEcDKoLFLJu0hWCY4DKWLM=[/tex].查标准正态分布表，得 [tex=5.214x1.214]n5ek7suW2lL54SHuktUzEelPmlgVXnKy8shK5H3dI7E=[/tex]又知 [tex=6.0x1.214]0mCy/b4+v6KKox80MPS5o1OKmhtVhAg0KoITrurI9HM=[/tex] 故可计算出样本值[p=align:center][tex=13.786x2.714]GvRWCoRotCR1AAm8vtkj1W9eFBzp/hQYeImFSHednRAxKr9Wz8vg7O4yCWYJxJ0RiD970znzRerAR+YvSq1w7XiR/6GAm4CocsGcvEqRLv5rpC81NEg4pXNa1U7tkj9d[/tex].因为一2. 5<-1.645，故在 [tex=3.214x1.0]CigpJ31b6Mhsw1i1RjLe8A==[/tex] 下拒绝 [tex=1.214x1.214]q4ZmXKt21G8r9x3iC90eJA==[/tex]，即认为这批元件不合格.

举一反三

内容

0
一种元件寿命服从正态分布 [tex=4.643x1.571]tDKMw2IwoguJz0KvmZs0EacNlhsqgkciE+xKoUw1E5Y=[/tex] 且要求其使用寿命不得低于 700 小时. 现从一批产品中随机抽取 36 件,测得其平均寿命为 680 小时. 试在显著性水平 [tex=3.214x1.0]CigpJ31b6Mhsw1i1RjLe8A==[/tex] 下,判断这批元件是否合格?
1
有一种元件，要求其使用寿命不得低于 [tex=1.5x1.0]qhEUBFGSEDsn0Pt6x4TXrg==[/tex] 小时。现从一批这种元件中随机抽取 36 件，使得其平均寿命为 [tex=1.5x1.0]FELKIEnImzNAjrIULiv9JA==[/tex] 小时。已知该元件寿命服从正态分布，[tex=2.357x1.0]nfbXytysIYA4jotUDVoa4Q==[/tex] 小时，试在显著性水平 [tex=1.786x1.0]wI8U/o2Fcb9OszR32Afotg==[/tex] 下确定这批元件是否合格。
2
某种电子元件的使用寿命服从正态分布,总体均值不应低于 [tex=3.643x1.357]QNajwsywxaL2UmxeM9YCEDT5bDT2bR7etWiLIb/oToU=[/tex]从一批这种元件中抽取 25 个，测得元件寿命的样本均值[tex=4.714x1.357]qjT1Amo271nnOwgh3hrnlnT8CUmOpsykURY4GIHNx2w=[/tex], 样本标准差[tex=4.143x1.357]hnY2jWooC32cxhGfVYQzd+qeFr1pBQVgczgMb+sW3QI=[/tex], 检验这批元件是否合格(取 [tex=3.214x1.0]w8dv5gwMPGjIApuULM9LoA==[/tex]).
3
一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，[tex=2.571x1.286]h1znn9bKMN4OSzATEFf55IRrN95jSpRDAUANsjDenkE=[/tex]小时，试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格。
4
一种元件的使用寿命为一随机变量[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex](小时),它的概率密度为[tex=12.571x3.929]0Oc6OdDyTxw5ASPscCgHyTW1iCPnTdHoiDk6F2ioqHe3SuduIx3zm0rcQY4ZamA1wBa3f4hG7Yp08pdJ0IuuyurjdUDO9PYmDQFISuD5CgUaewxJzIa847Bqli9RNcUr7y1d4OwqOilJpypYl/6ygA==[/tex]设某仪器内装有 3 个这种元件,求:(1) [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]的分布函数[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex];(2) 该元件的寿命不超过 1500 小时的概率;(3) 该仪器装的 3 只元件中至少有 2 只寿命大于 1500 小时的概率.