【简答题】已知函数y=3+2sin(x-π/3);求函数的最大值和最小值;在[0,2π]内,当x分别为何值时,函数取得最大值和最小值?
(1)令θ=x-π3,则y=3+2sinθ,∵θ∈R,∴-1≤sinθ≤1,∴-2≤2sinθ≤2,得1≤3+2sinθ≤5,故函数的最大值为5,最小值为1;(2)由(1)可知,当θ=x-π/3=π/2,即x= 时函数取得最大值;当θ=x-π/3= ,即x= 时,函数取得最小值.
举一反三
- x取何值时,函数y=sinx-2取得最大值,最大值是多少?x取何值时,函数y=sinx-2取得最小值,最小值是多少?
- 求函数y=cosx+cos（x-π3）（x∈R）的最大值和最小值．
- 函数\( y = {x^3} - {3 \over 2}{x^2} \)在区间\( [ - 1,2] \)上的最大值和最小值分别为（ ） A: 最大值：5/2 最小值：-5/2 B: 最大值：2 最小值：-2 C: 最大值：5/2 最小值：-2 D: 最大值：2 最小值：-5/2
- 【计算题】求使函数 y = 2 + sin x 取最大值、最小值 的 x 的集合,并求出这个函数 的最大值, 最小值和周期 T .
- 求下面函数在给定区间上的最大最小值并填入对应的空格内。(不是整数的请四舍五入填入两位小数)1. $ x^4-2x^2-3, x \in [-4,3] $最大值最小值2. $ \frac{x}{x^2+1}, x \in [-2,3] $最大值最小值3. $ x e^{-2 x^2}, x \in [-1,2] $最大值最小值4. $ x \sqrt{4-x^2}, x \in [-2,1] $最大值最小值5. $4x^{\frac{4}{3}} - 6x^{\frac{1}{3}}, x \in [0,6] $最大值最小值6. $ e^x \cos x, x \in [0,2\pi] $最大值最小值7. $ x-2 \sin x, x \in [0,2 \pi] $最大值最小值8. $ |x^3-3x+4|, x \in [-2,1] $最大值最小值<br/>______
内容
- 0
函数y=x4-2x2+5在区间[-2，2]上的最值为（）A．最大值为1，最小值为-1 B．最大值为13，最小值为4C．最大值为4，最小值为0 D．函数y在区间[-2，2]上无最值
- 1
已知函数y=x^2-x-1.(1)当x为何值是,函数值y=1?(2)当x为何值是
- 2
求函数f(x)=(x^2-2x+3)/x的最小值及取得最小值时x的值
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函数\(y = {x^4} - 2{x^2} + 5\)在\([ - {2},{ 2}]\)上的最大值和最小值分别为（ ） A: 最大值为13，最小值为4 B: 最大值为5，最小值为4 C: 最大值为13，最小值为0 D: 最大值为5，最小值为0
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求下列函数的最大值、最小值：(1)f(x)=x^2－54／x,x∈(－∞,0)求下列函数的最大值、最小值：