证明 : 数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上一个次数大于零的多项式 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=2.0x1.357]beH6DnGK6LEsYI2cIHxhuQ==[/tex] 中某一不可约多项式的正整数次村相伴的充分必要条件是对于任意 [tex=4.5x1.357]/wLyD4uDWfQMVC32sPwaow==[/tex], 必有 [tex=6.5x1.357]SCBkc5H4H7gXsFShGuBkXAoiSNku8As9RBFWpKdJY4U=[/tex] 或者存在一个正整数 [tex=1.214x1.0]0+c/4hmvIG0q6AFNhqYE7A==[/tex] 使得 [tex=5.5x1.357]yg7dmTEy5PSvlHeAy1uLUnPliPCDSmeiltw/FHxcSNA=[/tex]
举一反三
- 证明 : 数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上一个次数大于零的多项式 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=2.0x1.357]beH6DnGK6LEsYI2cIHxhuQ==[/tex] 中某一不可约多项式的正整数次幂相伴的充分必要条件是对于任意 [tex=2.143x1.357]DehHmA4rq5j2d0PvjVvpOA==[/tex] [tex=4.857x1.357]qJAnCbhLgDqDww+rdytG+A==[/tex] 从 [tex=6.429x1.357]PPTewQDiYIYKJK37NA0z1D5KnwXkoIuzlsvhr/yFhWQ=[/tex] 可以推出 [tex=4.5x1.357]ShTuQDB0guSKuvZOgm7LB0dGW2npF11Qsz8N+RlM50c=[/tex], 或者存在一个正整数 [tex=1.214x1.0]0+c/4hmvIG0q6AFNhqYE7A==[/tex] 使得 [tex=5.571x1.357]XTBSgIgUDOPZF9keaEPYftZ9Ze93CzjJDkKAwVxJNL8=[/tex]
- 证明:次数大于0的首一多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]或者有(f(x), g(x))=1[tex=6.786x1.357]LBShIAKXyumE73h8+CWE0g==[/tex],或者对某一正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=5.214x1.357]2b+0ZPIn+JhnqeNAq++wBM+CF08EAq9ClmGz91b+CDs=[/tex].
- 证明：次数＞０ 且首项系数为 １ 的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式 的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．
- 证明：数域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上一个次数大于零的多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是[tex=1.786x1.357]fYQETKmUABbcGa9oo7MEAQ==[/tex]中某一不可约多项式的幂的充分且必要条件，是对于任意[tex=4.286x1.357]YV2Ax5qSHlbTZtjZWNTl8bCSRS9PKa8xONN+hdxei88=[/tex]，或者[tex=6.0x1.357]/5+zYQX4jyZ3elrPZFEHJw==[/tex]，或者存在一个正整数 [tex=0.929x0.786]FTfUoplPStit3eMYfNbP0g==[/tex]，使得[tex=5.214x1.357]yg7dmTEy5PSvlHeAy1uLUvY1ybA5kUMiOhDz4/gBiwU=[/tex].
- 设 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上的一个不可约多项式, 证明: 如果 [tex=2.0x1.357]beH6DnGK6LEsYI2cIHxhuQ==[/tex] 中的多项式 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]8Lsjk1KmFRMT9QjVrfWcIg==[/tex] 有一个公共复根, 则在 [tex=2.0x1.357]beH6DnGK6LEsYI2cIHxhuQ==[/tex] 中[tex=4.857x1.357]yOyH9WGEdakx47yTMUJ/qEUOVSfC0ERVz6ThZZc0op0=[/tex]