假定P是最大的素数,则易证P!+1必为素数
这个实际上是欧几里得证明素数有无穷多个的方法的一部分.假设2、3、5、7、...、p是所有素数且从小到大排列.那么容易验证,p!+1不是所有2、3、5、7、...、p的倍数.再有,因为p已经是最大的质数了,因而p!+1没有任何质因数,那么它只能将1和本身作为因数,因而是质数了.————————————————————————————————继续将这个问题进行下去的话,————————————————————————————————容易验证,p!+1>p,因而,我们发现,存在比最大的质数还大的质数,因而矛盾,从而,不存在最大的素数因而,有无穷多个素数.【经济数学团队为你解答!】
举一反三
内容
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设a为任一正整数，gcd(a, p)=1,且ap-1mod p = 1，则p是素数。? 正确|错误
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设p是素数，则φ(p)=p
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中国大学MOOC: 设p是素数，a为任一正整数， gcd(a, p)=1,则ap-1mod p = 。
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中国大学MOOC: 设a为任一正整数，gcd(a, p)=1,且ap-1mod p = 1，则p是素数。
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p是素数，则Zp一定是域。 p是素数，则Zp一定是域。