设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，f(x)在点x=0处连续，且对一切实数x1，x2有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，试证f(x)在(-∞，+∞)内处处连续。
令x1=x2=0，则f(0)=f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)=2f(0)可知f(0)=0。由于f(x)在点x=0处连续，因此任给x0∈(-∞，+∞)，令x=x0+t，则可知f(x)在点x0处连续，由于x0∈(-∞，+∞)的任意性，可知f(x)在(-∞，+∞)内连续。f(x)为抽象函数，考虑用已知条件与连续性定义证明。
举一反三
- 若f(x)对一切x1,x2,满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且f(x)在x=0处连续,证明:f(x)在任意点连续
- 设f(x)对一切x1，x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，f(x)在x=0连续．设x0≠0为任意实数，则 A: limf(x)不存在． B: limf(x)存在，但f(x)在x0不连续． C: f(x)在x0连续． D: f(x)在x0的连续性不确定．
- 若函数f（x）在开区间（a，b）内可导，且对任意两点x1，x2∈（a，b），恒有|f（x1）-f（x2）|≤（x2-x1）2，则必有（）。 A: f’（x）≠0 B: f’（x）=x C: f（x）=x D: f（x）=C（常数）
- 若X~N(μ,σ2)，F(x1<X≤x2)=F(x1)-F(x2)。
- 1.设$f(x)$在区间$I$内连续且$f(x)\ne 0$，若${{F}_{1}}(x)$，${{F}_{2}}(x)$是$f(x)$的两个原函数，则在区间$I$内( ). A: ${{F}_{2}}(x)\equiv {{F}_{1}}(x)$ B: ${{F}_{1}}(x)\equiv C{{F}_{2}}(x)$ C: ${{F}_{1}}(x)+{{F}_{2}}(x)\equiv C$ D: ${{F}_{2}}(x)-{{F}_{1}}(x)\equiv C$
内容
- 0
设函数f(x)=ax2+bx+c（c>0）,且f(1)=-a/2求证:函数f(x)有两个零点设x1,x2是函数f（x）的两个零点,求|x
- 1
已知函数在x=0处无意义,能否定义f（0）,使f（x）在点x=0处连续?其中,f（x）=(2^1/x)-1/(2^1/x)+1.
- 2
f(x)在x=0处连续,当x→0时f(x^2)/x^2=1,则f(0)=?
- 3
设f（x）在x=1处连续，且f（1）=0，limx→1f(x)x-1=2，求f′（1）．
- 4
若随机变量的分布函数为F(x)，下列一定正确的是： A: P(X=x)=F(x)-F(x-0) B: P(x1<X≤x2)=F(x2)-F(x1) C: P(x1≤X≤x2)=F(x2)-F(x1) D: P(x1≤X<x2)=F(x2)-F(x1)