已知 3 阶矩阵 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 的特征值为 1,2,-3, 求 [tex=6.5x1.286]s2V6Qaqp+bpcXLertnl3P3mVLO+x0D+2LbCkAvqppHs=[/tex].

2022-05-31

已知 3 阶矩阵 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 的特征值为 1,2,-3, 求 [tex=6.5x1.286]s2V6Qaqp+bpcXLertnl3P3mVLO+x0D+2LbCkAvqppHs=[/tex].

答案：

解: 因为 [tex=5.429x1.286]ub8GyuWrljsbYVGvbYwE8141/uArurX8Wm9YSz4Him4=[/tex][tex=6.357x1.286]nTeKm4bKV5fLWI0SU29LFe8tdGTNxr8tFcJEFyIA3y8=[/tex],所以 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 可逆，故[br][/br][tex=9.786x1.286]55TCzoaMdIKBksTmZsl8v2ybhK2TDkPO0FG3myMLAY4=[/tex], [br][/br][tex=7.071x1.286]s2RAR1YG4zsGVmNrz9TZiYqXIuEnb8TG7sH8hJ4eOh4=[/tex][tex=7.857x1.286]lHGUbbzU1CZ79e4jSePj3yX/Shq4qYHkMNs0vyBeAzE=[/tex].令 [tex=10.429x1.286]ZLJnN+IjF8ucTZy0YALQSC4I0w4PXsMHFDLU0eK6UesDNbKy22HEqubEuO2JvqpJYHoNTHZs3WCeCEX5qx6fNQ==[/tex], 则 [tex=4.357x1.286]90ONvlIdxM+2DBQyL3qaZnBya3eAgIBl2hxcbVXUT/E=[/tex], [tex=3.714x1.286]TrgpPJflNzmxabdfiIW9r52pKoRku/zFQ70dx6nXO3Q=[/tex], [tex=5.214x1.286]53qv3FBfXwl1Iu0fc9wQQnMAxL2kXHg/78VcBBDV6Ps=[/tex] 是 [tex=2.071x1.286]WSPhY4/RR1sHM/B8ZtqxkQ==[/tex] 的特征值，故[tex=7.571x1.357]RTnBNExO24so14BzEmMaegux6GPJX7jneSkiQleZ7dggAj9Q38jycgk00A3BzCdF[/tex][tex=13.5x1.286]khS04qzegh5HLjokG7iig9YAwx4hchjPwSdRru7qFkpojJ5Umdh9t6bljF38GWxtn5COEeQV7bLMd6k0t3iDgA==[/tex][tex=8.786x1.286]jU0R8JbpT/J6hLFULrf+sszrh3BQLxPGN4UA6ZOgtMbdikhWLr7HPnXmmhM4pNyE[/tex][tex=8.357x1.286]nF3Xw7moAetM7AZlOO+nDkvSwabsJco/8EvqhaDOaxw=[/tex].

举一反三

内容

0
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为 3 阶矩阵，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值为 0,1,2, 那么齐次线性方程组[tex=3.429x1.286]FF5bUci0HbqKyNGyHKVoog==[/tex]的基础解系所含解向量的个数为 A: 0 B: 1 C: 2 D: 3
1
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程[tex=9.143x3.357]DgxfZoqsEh9v6pTrWkD5nCNmbsGuO0SiXGn9kD0NmrAKY2zrufpujPy3CbFK2hQq37JyOtIIKgcoSlyfiv8sP0MPG/GnR5/bau56oxjCsS0=[/tex]在正交变换下的标准方程的图形如图，则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的正特征值个数为[img=518x369]177438702f766bc.png[/img] A: 0 B: 1 C: 2 D: 3
2
已知3阶方阵[tex=3.929x1.286]1G8NMgGVlwLDHIdIsrUCU+bMw3f1OfnWxrReLBCS8D4=[/tex]与任意3阶方阵[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]可交换，即[tex=4.357x1.286]hYSGrw5He693xGJsPlhlQQ==[/tex]，证明：矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是数量矩阵．
3
设[tex=9.857x3.643]r+tiAx6ClSaeP7cZbqpjmbnkGdCev2ihxdtUYYyUpPgFvSbCqWJ8PxMsTHbuUkUNPbowj8CpwjMFO72kUCkt+SKW8J0VeuA8P7qy1G3O50PNK6aNq+DTsIrpPE6RIQby[/tex]，求: （1）[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 的特征值与特征向量;（2）[tex=1.143x1.286]5RYiKdrI8zHIz/vptMSFUA==[/tex]的特征值;（3）[tex=4.643x1.286]nqtzqZxv9ISla0SKnqtlfvU2L2tMm6doOBZNh+zt6+A=[/tex]的特征值。
4
设 3 阶实对称矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的各行元素之和都为 3，向量[tex=8.286x1.286]njUu8qAvhBDUHKNq730Nh/e+7RIusjjuek1uGAbP7ubbdHodbRcNLeFlXIw0nu3S[/tex]，[tex=9.071x1.286]xCzbrSO1Dsvf3UMEghvh62BKfZajeih3TIAgVKJ47Kmk3xIvB2vBIl0/R+x039Nd[/tex]都是齐次线性方程组[tex=3.429x1.286]FF5bUci0HbqKyNGyHKVoog==[/tex]的解。(1) 求[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值和特征向量;(2) 求正交矩阵[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]和对角矩阵[tex=0.714x1.286]6GaLCkpufqH4y+Zpjb+RIQ==[/tex]，使得[tex=4.857x1.286]rBT5/uNzgbWBBfGRE6xSbwOuiGdAi5ccrp7SXFh1DT4=[/tex]。