已知三阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为 1，-1，2，设矩阵[tex=5.143x1.357]GXZk0g8n9F5fV4GyCGm9mygQSr4Yd8XrtrSrBIW9ziE=[/tex] .(1) 试求矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的特征值; (2) 问矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]是否可以对角化，说明理由，如果[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]可以对角化，指出与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似的对角矩阵.

2022-05-31

已知三阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为 1，-1，2，设矩阵[tex=5.143x1.357]GXZk0g8n9F5fV4GyCGm9mygQSr4Yd8XrtrSrBIW9ziE=[/tex] .(1) 试求矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的特征值; (2) 问矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]是否可以对角化，说明理由，如果[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]可以对角化，指出与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似的对角矩阵.

答案：

解（1）由于[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为 1，-1，2，则[tex=5.143x1.357]GXZk0g8n9F5fV4GyCGm9m4TPvf98FlBFLyYISFusqN4=[/tex]的特征值分别为[tex=6.357x1.357]TmCGeQ0xtR4giPAAkGHemtSBgzW+z6dKyqFY17WCf7E=[/tex]，[tex=8.714x2.0]rcMTvw1SFw8wh075Ezut7wQM2IaHoTeFwUNWmo8XfN4=[/tex]，[tex=6.857x1.357]ErTPj+BCxxKVJn5A2Xa/p17ia6ixaNp8UgiURdMnyKw=[/tex]（2）由于 3 阶矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的3个特征值互不相同，所以[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]可以对角化.与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似的对角矩阵为[tex=10.786x3.929]nuPDur4LMoDgXWO8ztKubdgSwEYcJtQIqwDadFj1BJUC80vmXGYh4PZSKvkVkVxzX+LC2Amo3/Gt1eDND5tQjMQ7FYIFCdm3YJMg3QYT0fCu3g51lPw0TA3+YGMRVrJr[/tex]。

举一反三

内容

0
设矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 相似, 其中[tex=8.643x3.643]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w26muwh1xN1sRXO8Q3eF5f+iTpB6kD/3/7F/Sewwa3hxWs7TCQWFyZq0QSUW2LGcSxj3jay92Ev0sXUjwbpJxe2w84vpk6B1wjRlgxeXY7DUa[/tex], 已知矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有特征值 1,2,3, 则 [tex=1.357x0.786]C5gMMrS05DsgTY0BSnf1fg==[/tex] A: 4 B: -3 C: -4 D: 3
1
已知 3 阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为 0，-2，3，且矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]与[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]相似，则[tex=4.643x1.357]/AnguSGMpt5KutuBHaXS+w==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
2
证明定理若矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有相同的特征多项式，从而有相同的特征值.
3
已知三阶矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的特征值为 [tex=3.214x1.214]CeCCacbqzMRoulxZRT9zdQ==[/tex] , 矩阵 [tex=4.714x1.357]AtrTkQ0sXVgESO4VOCLAaw==[/tex]。试求 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的特征值和 [tex=2.357x1.0]NovbxKl63Ey/milqTcbe/0+weZrZwV0IV2WDP9e/d4g=[/tex] 。
4
设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为同阶方阵，若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似，证明： [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有相同的特征值。