一道数学题1777年,法国数学家蒲丰做了一个著名的投针实验.他在一张纸上画满了一条条距离相等的平行线,又准备了许许多多的小针,小针的长度恰好等于相邻两条平行线间距离的一半.然后他让人们把小针一根一根往纸面上投,结果共投2212次,与平行线相交的有704次.
举一反三
- (Buffon投针问题)平面上画有等距离为a的一些平行线,向此平面上任意投一根长度为L(L<a)的针,试求该针与任一平行直线相交的概率 .
- 设平面上画有距离为[tex=3.714x1.357]Cl+/TrdTettjnydhk0+Vcw==[/tex]的一些平行线,证明:向平面任意投一长为[tex=3.286x1.357]ea064pslA2tzFc4NGIHKPw==[/tex]的针,则针与一平行线相交的概率为[tex=1.357x2.429]biAyndenNNiPpBjHqvLC/FgNiE+T7G0H3lfvpEYOOW8=[/tex].
- 平面上的示坡线( ) A: 与等高线平行 B: 与等高线垂直 C: 是正平线 D: 一定是投影面平行线
- (蒲丰投针问题)设平面上一系列平行线的间距为 [tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex] ,向平面投一长为 [tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex] 的针 [tex=2.857x1.286]htjeOSxJBJtRuG9bK4n1Ig==[/tex] ,求针与平行线相交的概率.
- (蒲丰投针问题)在平面上画出等距离 [tex=3.143x1.357]gseT/sV6G6SYzo/CoqN/ug==[/tex] 的一些平行线,向平面上随机地投掷一根长 [tex=3.286x1.357]aGQ7198Z4XPIbn6qsl4LKA==[/tex] 的针,求针与任一平行线相交的概率.