设3阶实对称阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为[tex=2.214x1.214]wCsQsKvm0NsWU01VmgWBOQ==[/tex]，[tex=2.214x1.214]IMsqjeaLTZIrWNwLmqhWWw==[/tex]，[tex=3.0x1.214]5VrAndY+n/EUkdErafXcBw==[/tex]，且[tex=6.214x1.5]3+KwV9eZ5Y3oubec/FRLdTZwrZsexoKDm6ckX5nFtng=[/tex]是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的属于特征值[tex=1.0x1.214]Km/qUtFFKwzj+P2mZlKsTQ==[/tex]的一个特征向量，记[tex=7.071x1.357]3KBeCLg3Kz9N1H8fUtc1AfZ8mOfo+w5MBujQqQ7uap8=[/tex]，[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]为3阶单位矩阵，验证[tex=1.0x1.0]E4FovvvmKFxHayApGHhrvg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的特征向量，并求[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的全部特征值与特征向量。
举一反三
- 设 3 阶实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值是[tex=0.5x1.0]AYXQx0BMtpSPsr4BfOe2YQ==[/tex]，[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]，[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]。矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值[tex=0.5x1.0]AYXQx0BMtpSPsr4BfOe2YQ==[/tex]，[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]的特征向量分别是[tex=6.429x1.429]byqQGNzmk3rn5PDy8xu2bJfsHCRTMgFMnGrrZ7X5JxKHs4gVKR6BdN31NZz2HvVX[/tex]，[tex=6.429x1.429]5jkLjn+YJPdL+AxBb7dksQnKoiSB4WWTg6LTWWhVQEM=[/tex]求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值 3 的特征向量
- 设 3 阶实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为 2，5，5，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的对应于特征值 2 的特征向量是[tex=4.857x2.071]3wI+QNTkLmRrec03TCM9bFWZpADYRyMPrZBNYCkoBfU=[/tex]，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的属于 5 的两个线性无关的特征向量可取为[input=type:blank,size:4][/input]。
- 3 阶实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为 2，5，5，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值 2 的特征向量是[tex=4.857x2.071]DhkZQ6U+YNvBth9C/XILFGkxyi4vnUTSy0Nkjx0spUQ=[/tex]， 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值 5 的两个线性无关的特征向量可以取为[tex=1.786x1.0]ZzxjEAB2AXFd3xR0QzWMaw==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]；[tex=1.786x1.0]G7He5rxqaYihPL+Om+uU4w==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
- 设 3 阶实对称阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为 6,3,3, 而与 6 对应的特征向量为[tex=4.5x2.071]gNvMj7dMtP4xIuVKjb90PKDdjWJPCXpKTSBlYcK7VEM=[/tex]求[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex] .
- 已知 3 阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为 0，-2，3，且矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]与[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]相似，则[tex=4.643x1.357]/AnguSGMpt5KutuBHaXS+w==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。