图(a) 所示起重机在连续梁上，已知[tex=4.143x1.214]iI2wIEmq+gu2oraEYzpFsA==[/tex]，[tex=4.143x1.214]x/NOrlUEXGXZLYNQQp6TPA==[/tex]，不计梁质量，求支座 [tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex]、[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]和[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]的反力。[img=378x282]179b1d368b0b737.png[/img]

图[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]重着色是对[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的顶点指定含有[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]种不同颜色的集合，使得相邻的顶点不具有相同的颜色。用[tex=2.571x1.357]lsX9bnoAIqJRluz1idKvEg==[/tex]表示使[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]能用[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]种颜色进行[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]重着色的最小正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]。例如，[tex=4.5x1.357]O8AM8oMknymDzH/A/UPcpRtsrDylgCOEb1C50t5fWiI=[/tex]。 为了看出这一点，注意，如下图所示，只用4种颜色，就可以对[tex=1.071x1.214]cbTtaIQxuRVmaJ6c2Q01xg==[/tex]的每个顶点指定两种颜色，使得两个相邻顶点不具有相同的颜色。另外，少于4种颜色是不够的，因为顶点[tex=0.857x1.0]PiGrv8EQTcGrBqYP+1Jgrg==[/tex]和[tex=0.857x1.0]kOrE8QZOBNrVPwKL6QRvYg==[/tex]每个都必须指定两种颜色，而且不能对[tex=0.857x1.0]PiGrv8EQTcGrBqYP+1Jgrg==[/tex]和[tex=0.857x1.0]kOrE8QZOBNrVPwKL6QRvYg==[/tex]指定相同颜色。[img=370x192]179c9d4c3e5515a.png[/img]设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]和[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]是如图所示的图。[img=690x232]179c9d8f61a6e56.png[/img]求：[tex=2.571x1.357]ZXD9Ss58zwv7Wm6PfBe4Ig==[/tex]

证明:简单图[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是二分图，当且仅当[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]没有包含奇数条边的回路。

设[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]是包含在群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的中心内的一个子群. 证明 : 当[tex=2.143x1.357]AgjHffxzQb9fKjeZTf8lUg==[/tex]是循环群时,[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是交换群.

证明:若[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是连通图，则有可能删除顶点使[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]变成不连通的当且仅当[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]不是完全图。