举一反三
- 如图所示的图[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]和[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]是否为二分图？图[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]：[img=278x149]179b6975c8def57.png[/img]图[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]：[img=272x147]179b69782b7d101.png[/img]
- 假设图[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]采用邻接表存储,设计一个算法求无向图[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的连通分量个数。
- 证明:若[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是连通图，则有可能删除顶点使[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]变成不连通的当且仅当[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]不是完全图。
- 判定如图所示的图[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]和[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]是否是同构的。[img=361x165]179bbcd7fbd2179.png[/img]
- 判定如图所示的图[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]和[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]是否是同构的。[img=373x241]179bbcbc4100595.png[/img]
内容
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证明或否定断言：连通无向图[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的任何边，是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的某一棵生成树的弦。
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证明：若[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]和[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]是同构的有向图，则[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]和[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]的逆图也是同构的。
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证明:简单图[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是二分图，当且仅当[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]没有包含奇数条边的回路。
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设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是有11个顶点或更多顶点组成的无向简单图，证明[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]或其补[tex=0.786x1.143]+451LNTzFcllUr/bPjBymg==[/tex]是非平面图。
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设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是带有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个顶点的简单图。证明：[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是树当且仅当[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]没有简单回路并且有[tex=1.929x1.143]odTH0p5clPZMk1jQf4ctjw==[/tex]条边。