举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex] 为群, [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中的 2 阶元,证明 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中与[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]可交换的元素构成[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的子群.
- 用 3 种方法(真值表法,等值演算法,主析取范式法)证明下面推理是正确的. 若 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是奇数,则 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 不能被 2 整除.若[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 是偶数,则 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 能被 2 整除.因此,若[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是偶数,则 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]不是奇数.
- 设群中元素[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的阶无限. 证明：[tex=10.143x1.286]n1IP3yK+MCZrLTEr5EjJAaQ5YsvKVpD5hqhQGDFZmJ4X5+57545l9Y/QWYWHUVOlSVlebpPXaedc0rr4ZAm/1Z3fWLl8fLUPQX+o+hl/CToveWyOpZBDdp6xfjRg3OPear2l14SbMl5jDTZsZaPVog==[/tex]
- 设 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是群中的无限阶元素,证明:当[tex=2.857x1.214]ajIx7spSSZrzClVbGKVL8w==[/tex] 时, [tex=3.286x1.357]zbPJBDDs/1OJ90tew5jzs68v8c1iRh8IqHgNFKKczNg=[/tex].
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群,[tex=2.857x1.214]sSIApBg6OzoLyhTiB5OMxw==[/tex], 证明：[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]与[tex=2.357x1.214]nk7JdtL8JbaOABbzm3PG7A==[/tex]具有相同的阶.
内容
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设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]为幺半群，[tex=0.5x0.786]WKYr2kz69xrVCyPvbyVG1w==[/tex]为其幺元，[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]的元素[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]称为可逆的，如果[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]有中元素[tex=1.5x1.214]9nbjw0OWRIrhh/buGvuWWw==[/tex]使得[tex=6.0x1.214]bMnokfgCU4shksHULCctqFaGd/RjhRJ2hiDoz1ps3wQ=[/tex]，试证下面命题：[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]中所有可逆元素构成一群。
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设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群, [tex=2.286x1.071]xf9ow4U/0kORi+rEIuqEhw==[/tex] 证明: [tex=2.5x1.429]Y+IMuKRVM/PbWU7huyFQXA==[/tex]与[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]有相同的阶.
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[tex=2.571x1.357]kZyOEsLYnX/a+p8fcP53iQ==[/tex]是有限群,下列结沦错误的是 未知类型：{'options': ['每个元素都是有限的', '阶大于2的元素数目是偶数', '阶大于2的元素数目是奇数', '若[tex=3.286x1.357]n9O3B8e/dXWp/sO+w9rwPA==[/tex]，则阶大于2的元素数目是奇数'], 'type': 102}
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设 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是大于零的整数,[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 是大于 2 的整数,则 [tex=7.357x1.571]WcvLmKecMuDj64FktYOTH6aTG7vpVHvntDxOOrxvN9//4tajiYibkdRgBDWmEC3kMZdlqMj8AbCshH52dMaKPg==[/tex]
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设 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中一个阶为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的元素. 证明：[tex=12.643x1.286]n1IP3yK+MCZrLTEr5EjJAZxrLDmns8eA83GW4hLvXDt9duPKpDYlWDbW1dgDchQzFv7AEJs1TcSCiOAPKQYQf73r3D86/XO36/XhLj47Vbkzdp/CSvUxl4/E9/HlWKdziUHjXhAvvxz0InqOPUR0xQ==[/tex]