证明：在有限群里，阶数大于 2 的元素个数一定是偶数。（已知元素 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 与 [tex=1.5x1.214]9nbjw0OWRIrhh/buGvuWWw==[/tex] 的阶是相同的。也就是说，如果 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 阶大于2，则 [tex=1.5x1.214]9nbjw0OWRIrhh/buGvuWWw==[/tex] 也大于 2）
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex] 为群, [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中的 2 阶元,证明 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中与[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]可交换的元素构成[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的子群.
- 用 3 种方法(真值表法,等值演算法,主析取范式法)证明下面推理是正确的. 若 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是奇数,则 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 不能被 2 整除.若[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 是偶数,则 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 能被 2 整除.因此,若[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是偶数,则 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]不是奇数.
- 设群中元素[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的阶无限. 证明：[tex=10.143x1.286]n1IP3yK+MCZrLTEr5EjJAaQ5YsvKVpD5hqhQGDFZmJ4X5+57545l9Y/QWYWHUVOlSVlebpPXaedc0rr4ZAm/1Z3fWLl8fLUPQX+o+hl/CToveWyOpZBDdp6xfjRg3OPear2l14SbMl5jDTZsZaPVog==[/tex]
- 设 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是群中的无限阶元素,证明:当[tex=2.857x1.214]ajIx7spSSZrzClVbGKVL8w==[/tex] 时, [tex=3.286x1.357]zbPJBDDs/1OJ90tew5jzs68v8c1iRh8IqHgNFKKczNg=[/tex].
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群,[tex=2.857x1.214]sSIApBg6OzoLyhTiB5OMxw==[/tex], 证明：[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]与[tex=2.357x1.214]nk7JdtL8JbaOABbzm3PG7A==[/tex]具有相同的阶.