设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex] 为群, [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中的 2 阶元,证明 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中与[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]可交换的元素构成[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的子群.

2022-06-19

设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex] 为群, [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中的 2 阶元,证明 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中与[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]可交换的元素构成[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的子群.

答案：

令[tex=11.286x1.357]gs6CenveaWBVhBG26r6ovRiqsUfarXNqH+MtZASGCnHmnCTcsKEy2qyd3vXWCDQE[/tex].下面证明[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的子群.首先[tex=0.5x0.786]rCTQ93hYjIOF3vc8FasIqg==[/tex] 属于[tex=2.143x1.214]EhIPT3QXQXC+ZXa6sCtImQ==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的非空子集.任取[tex=2.857x1.214]sbmy6pPXQ+6Go8RpVQ46GA==[/tex], 有[tex=22.929x3.786]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpNFWn3knGAjaamH5M0NG4FHfPoxzXrnfNatDwSLveh6i9U/D+rX6dImOLc6Ym+BXb0/ZIahF/lGIKMuJLIFSsv2yN6MXIe0/J9VYCKTrsJCr/BzjNHZpfd+OUEiJqChfWC/W+/OAT13tq/9yYFFdolf6aLmUHSFg5nERph133CYdno4GoKD2xUiHW4ax1IV20W+L3K61ZyD5HLp/RpcCW2T1eGRDLORQab8yf/vVcCq1F5Vpt24PrDTnIgeOjdQmnw==[/tex][br][/br]因此[tex=2.071x1.429]rF0CKzlVv7XZMbzdVV1z2g==[/tex]属于[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex].由判定定理命题得证.[br][/br]证明子群可以用判定定理,特别是判定定理二.证明的步骤是:首先验证[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]非空.然后对任取的[tex=2.071x1.429]rF0CKzlVv7XZMbzdVV1z2g==[/tex]属于[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex].证明[tex=2.071x1.429]rF0CKzlVv7XZMbzdVV1z2g==[/tex][tex=2.071x1.071]RB5BXugJRWJFdSq+M4beHg==[/tex]

举一反三

内容

0
设 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]到群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的同构, 证明:对于任意的[tex=7.5x1.357]ZQMpGr73vEhlsV541O4Yx72mt1UE/SKg3FK8loX/zUI=[/tex] 举例说明, 若[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]到群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的同态, 则[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的阶与[tex=1.857x1.357]+oWS0hM0HogLU9xbRXppWQ==[/tex]的阶不一定相同.
1
设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群,[tex=2.857x1.214]sSIApBg6OzoLyhTiB5OMxw==[/tex], 证明：[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]与[tex=2.357x1.214]nk7JdtL8JbaOABbzm3PG7A==[/tex]具有相同的阶.
2
设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个群,[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]假设[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的阶为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex], 证明 :对任意整数[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex], 有[tex=5.071x2.429]IMMODsngCeQoQMBbAl6sIyludYJFRDrf5oFv7wHEzuKXxYxxYkuofnY8PklswQV2[/tex]
3
设[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的一个子群，证明：[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的特征子群，当且仅当对[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的每个自同构[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]都是[tex=3.786x1.357]/hUAIv2XJLX3YXBqW5nP/A==[/tex].
4
设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群, [tex=2.286x1.071]xf9ow4U/0kORi+rEIuqEhw==[/tex] 证明: [tex=2.5x1.429]Y+IMuKRVM/PbWU7huyFQXA==[/tex]与[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]有相同的阶.