函数[tex=4.143x1.286]eG3qqq7M6y5Pv5LSQ0A+5g==[/tex]与[tex=5.786x1.286]Z/ok6bNfGP9Yapv9ag7N7Dsh1v8DKzklFnznl8LMaQQ=[/tex]在区间 [ 1,2] 上是否满足柯西中值定理的所有条件？如满足，请求出满足定理的数值 [tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]。

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2022-05-31

函数[tex=4.143x1.286]eG3qqq7M6y5Pv5LSQ0A+5g==[/tex]与[tex=5.786x1.286]Z/ok6bNfGP9Yapv9ag7N7Dsh1v8DKzklFnznl8LMaQQ=[/tex]在区间 [ 1,2] 上是否满足柯西中值定理的所有条件？如满足，请求出满足定理的数值 [tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]。

答案：

解 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]与[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]显然在 [ 1,2] 上连续, 在 (1,2) 内可导，[tex=6.214x1.286]3Xe8NhM9QodASs3qZ5+NUd7WcSX3naNT4wG5TMzaGlM=[/tex]满足柯西定理的条件，若令[tex=13.071x2.714]ao6sL/whefGaAsRSHCRhNn4mEwljORqAodkq81dGKQ1zR4N/Qz0IUcJL7biXnakg+7rNVYGrhdjEdW354DpVDkLTOSPWMKQ15AmxEN8o5jYN2X73nwL8Xi12tdBCyMqFNJopzz/dM7g1VmpN/ufDAA==[/tex]即 [tex=3.714x2.143]K29lHzOhOLIbAABjQz2XncF9IkA+FiWsKXzv3oSf3gOZ+RIv3SwSigGDZ119j1Dp[/tex]，则 [tex=6.357x2.0]WIaZ8pc923DZ0QxNMeXT1APOxBLnMXxQPKuqHvSz3/w=[/tex]，即存在[tex=6.286x2.0]VJi4LAO6gmjFntfcW8UCsw2JyMDud/hANnmIMOjAsYs=[/tex]，使[tex=8.643x2.286]JzrResYUJ+TM5ZwR2fhfh7tsy8hJ6GZ24zZrlTedkwtfYg9iCtt8yy/Zu+e9zaCbc/7IxighHCLuyppjeUNICY6TW4/uoNyql1YRFqh/9tM=[/tex]，说明柯西定理成立。

举一反三

内容

0
下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件？如满足，请求出满足定理的数值[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]。[tex=6.857x1.286]c9LFAy7jLarbxlhy8CgnMVcqH+aYy+DTv90pe4vJzjE=[/tex]，[tex=1.929x1.286]WGzSECsiF3qZiv7hxu4tKw==[/tex]；
1
下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件？如满足，请求出满足定理的数值 [tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]。[tex=8.071x1.286]BmNjflpBdTMNm+nufUN1yPby5m8Fsiw0Ugh1T73lcOI=[/tex]，[tex=3.429x1.286]sC7XvZ5H8T3rwmowH/YwRA==[/tex]；
2
函数 [tex=3.643x1.5]/kZa3yFdGcUsqMqT6OM0uQ==[/tex] 与 [tex=4.857x1.5]MhT+dgbIqTj9CdaGaAcYPg==[/tex] 在区间 [tex=2.0x1.357]13hO1E7iMz89y/8d++Roag==[/tex] 上是否满足柯西定理的所有条件?如满足就求出定理中的数值 [tex=0.786x1.214]708Hrz9HpL+tt2MfxlzR5g==[/tex]
3
函数[tex=7.429x1.286]p3hNTCIuvj8Z5/zzgH6GXMsFf/X81j6hWQs4uOG/3TU=[/tex]在所给区间上是否满足拉格朗日中值定理的条件？如满足，求出符合定理的内点[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]。
4
验证函数[tex=8.143x1.5]6k0pwIvNxXkEOwfNIwGLtpb+q2ehPkzhaz93ArVCQdM=[/tex]在区间[1,4]上满足柯西定理的条件。

函数[tex=4.143x1.286]eG3qqq7M6y5Pv5LSQ0A+5g==[/tex]与[tex=5.786x1.286]Z/ok6bNfGP9Yapv9ag7N7Dsh1v8DKzklFnznl8LMaQQ=[/tex]在区间 &#91; 1,2&#93; 上是否满足柯西中值定理 的所有条件？如满足，请求出满足定理的数值 [tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]。

举一反三

内容

函数[tex=4.143x1.286]eG3qqq7M6y5Pv5LSQ0A+5g==[/tex]与[tex=5.786x1.286]Z/ok6bNfGP9Yapv9ag7N7Dsh1v8DKzklFnznl8LMaQQ=[/tex]在区间 [ 1,2] 上是否满足柯西中值定理的所有条件？如满足，请求出满足定理的数值 [tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]。