首先证明[tex=0.571x1.0]5+pmGTfBVyGt/C7kfLOh2A==[/tex]是一个偏序关系。由于[tex=0.714x0.857]ni0BrrUlP8ed56rjpUA7cg==[/tex]和[tex=0.714x0.857]weBpb/2ml6U+Fl6BzKpe+A==[/tex]满足吸收律，所以对于任意a、b∈L，有[tex=7.071x1.357]j+DD/UU5WyHVul7ZVMOg3yOOVWsh50bNXVMhag2HGiQ=[/tex]和[tex=7.071x1.357]dQCiSwrXGKTLkjhZELf9DpZsrtV+TU+AG4fhTiMgPas=[/tex]，将(2)中的b取为[tex=1.643x1.0]spTJ9lJ/oYR1c9/UK0nZFg==[/tex]得[tex=8.214x1.357]lj4jS7AoNuCBlK698vshiGTfOHr8tirC/aCeWv0LHXY=[/tex]，再由(1)，即得[tex=3.5x0.857]IOlW+3gAm63qGmK8FdCALA==[/tex]。所以[tex=1.643x1.0]pA3ZT07xDXIRDedFVvbgEECnhO0aAu49IWSXFB9R6yQ=[/tex]，故[tex=0.571x1.0]5+pmGTfBVyGt/C7kfLOh2A==[/tex]是自反的。设[tex=1.643x1.0]pA3ZT07xDXIRDedFVvbgEECnhO0aAu49IWSXFB9R6yQ=[/tex]，[tex=1.5x1.214]FfOnFuJLjDSnv7CC5riHVVhqjaTd1+Vt+rRdOA+DpxA=[/tex]，则[tex=8.0x1.214]5Od/CMqxXj2kFjZ75P61XY59f1DBu7XaZf5NVu6b50gTD4gFkkjz1dGaJ7VeFfnE[/tex]，因为[tex=16.571x1.357]Ewd1uSFfcjMsBCHO8xvWJh5xivSqkC2F0WqYpEqlf8rBhYRiqOEmlo8/hZIG9muKuVEiDwPDXHuJ3+3xitCZqaPx6YiXb89ct0N1diuHQCs=[/tex]，所以[tex=1.571x1.0]OVoY22W6LfTHqbAyTsXCaZ+/dEx6Iy34J6yGKq3DIpo=[/tex]，故[tex=0.571x1.0]5+pmGTfBVyGt/C7kfLOh2A==[/tex]是传递的。因此，[tex=0.571x1.0]5+pmGTfBVyGt/C7kfLOh2A==[/tex]是一个偏序关系。其次证明[tex=1.643x1.0]spTJ9lJ/oYR1c9/UK0nZFg==[/tex]是a和b的最大下界。由于[tex=15.071x1.357]qmsgrVFm5fNeA11FBR5sUlaGlOhw16nEvXdM4qUqViTiykIAX/Zcr5PY0PYOuSHqRB55YBHbD6Mcl8oy7jcw3z7lNv/oRdwvatGfjnqL7A0=[/tex]，所以[tex=7.0x1.214]8QKEBRNSuy2je9qx1GTgF92L/rTtuVoywGm591ncRMDD0+9o0bWgJni7lSxpZXhkASndBiLnoSYYQhKPvBKpXQ==[/tex]，即[tex=1.643x1.0]spTJ9lJ/oYR1c9/UK0nZFg==[/tex]是a和b的下界。设c是a和b的任一下界，即[tex=3.429x1.214]3DM2XnuyLhZ8S6jlmJwiQoCo/6AN72DINq71pPCK8o5lcjgnM1g1V6qcLO7UdC8S[/tex]，那么就有[tex=6.929x1.214]+89UL833oFAyJCu0qdL/ioiylEauVt8ItLdAthndSRM=[/tex]，而[tex=13.571x1.357]OIRDkINBHtRf1759M4x4QVLEDjJgzw/qp6I6Ie+CcQmcjSIj79gwooaPoIi5z3bUZ3bwGMpx7FcMJUYZswxLFQ==[/tex]，所以[tex=3.071x1.214]tUulv37gj1fc6BNnHpHQezi/ssybs573xHvTRaNnTjc=[/tex]。故[tex=1.643x1.0]spTJ9lJ/oYR1c9/UK0nZFg==[/tex]是a和b的最大下界。最后再证[tex=1.643x1.0]n9fGu19GfRUrN16kANnPHw==[/tex]是α和b的最小上界。由于[tex=15.071x1.357]Fe7PsP5/cO7bbJhyZ4k89UEhgztaDemYv4a5XUwuNVL1ZxIFffDgXMN11s0lNwtBoFpEkN+KU2OGuggI4lVNJA==[/tex]，所以[tex=6.714x1.214]OVoY22W6LfTHqbAyTsXCaSur8o3LnSRS5yiv56eaw1W1PcrBfgub87zmJaVe/ngkXINSjdKRbIrdY4o0w4+fLQ==[/tex]，即[tex=1.643x1.0]n9fGu19GfRUrN16kANnPHw==[/tex]是a和b的上界。设c是a和b的任一上界，即[tex=3.429x1.214]pA3ZT07xDXIRDedFVvbgEA/PdhRQ65W7icp138sBUweAGxXlDz1NLu11RColIypq[/tex]，那么就有[tex=6.929x1.214]Ba4+zhNL8KbwAzCpzHai81g+A/SGcoXSIVblgmSpgs8=[/tex]，而[tex=13.571x1.357]ih4waO10+XqlYJ//U99OwytROAygvWv+UXAKlJwOwaUjVWCpXHLRY6qEoZ7ERlur[/tex]，所以[tex=3.071x1.214]4mTX2v0YlR56/hz6tFheGXpz/UBJoOX6IEAxsH01sKI=[/tex]。故[tex=1.643x1.0]n9fGu19GfRUrN16kANnPHw==[/tex]是a和 b的最小上界。因此，是格。