已知函数f（x）的导函数f′（x）=2x-5，且f（0）的值为整数，当x∈（n，n+1]（n∈N*）时，f（x）的值为整数的个数有且只有1个，则n=______．
∵f′（x）=2x-5∴f（x）=x2-5x+C，又f（0）为整数∴C为整数又f（n+1）-f（n）=（n+1）2-5（n+1）+C-（n2-5n+C）=2n-4，n∈N*，又f（n+1），f（n）均为整数，若n=1，则f（n+1），f（n+1）+1均为整数，与f（x）的值为整数的个数有且只有1个，矛盾同理，当n≥3时，f（x）的值为整数的个数不止1个，∴n=2．
举一反三
- 已知函数f(x)=logax+x-b(a＞0，且a≠1)，当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x∈(n，n+1)，n∈N*，则n=（）。
- 若函数f(x)=x^2+x,当x∈[n,n+1](n∈N＊)时,则f(x)的整个值域中整数值的个数
- 已知函数f(x)具有任意阶导数，且f'(x)=[f(x)]2，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数f(n)(x)是______． A: n![f(x)]n-1 B: n[f(x)]n+1 C: [f(x)]2n D: n![f(x)]2n
- 设函数f(x)=讨论:(1)n取何值时，f(x)在x＝0处连续?(2)n取何值时，f(x)在x＝0处可导?(3)n取何值时f′(x)在x=0处连续?
- 1. 函数$y=\arctan x$在$x=0$处的$3$阶导数值为______ 。2. Legendre多项式${{L}_{n}}(x)=\frac{{{\text{d}}^{n}}[{{({{x}^{2}}-1)}^{n}}]}{\text{d}{{x}^{n}}},\ n=1,2,...$,则${{L}_{2}}(1)=$______ 。3. 若$f(x)={{x}^{2}}\cos x$，则${{f}^{(50)}}(0)=$______ 。
内容
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设函数f(x)具有任意阶导数，且f"(x)=[f(x)]2，则f(n)(x)=______ A: n![f(x)]n+1 B: n[f(x)]n+1 C: (n+1)[f(x)]n+1 D: (n+1)![f(x)]n+1
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【单选题】5.设f 0 (x)=sinx,f 1 (x)=f 0 ′(x),f 2 (x)=f 1 ′(x),...,f n +1 (x)=f n ′(x),n∈N,则f 2011 (x)等于() A. sinx B. -sinx C. cosx D. -cosx
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下列函数是双射的为_________。 A: ：Z—整数集，E—偶数集，N—自然数集，R—实数集) B: f：Z→E，f(x)=2x C: f：Z →N，f(x)=|x|+1 D: f：N→N×N，f(x)＝(x,x+1) E: f：R→Z，f(x)=[x]
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下列函数,哪一个是双射? A: f:N→N,f(x)=x2+2 B: f:N→N,f(x)=x(mod3) C: f:N→{0,1},f(x)={1,x∈偶数集;0,x∈奇数集 D: f:R→R,f(x)=2x−5
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$ 对于以下函数：（R为实数集合，N为自然数集合）是双射的函数有： $ A: $ f: R \to R,f(x)=x^2-x$ B: $ f: R \to R,f(x)=x^3$ C: $ f: N \to N,f(x)=x+5$ D: $ f: R \to R^+,f(x)=2^x,R^+=\{x|x \in R,且 x > 0\}$