已知函数f(x)具有任意阶导数，且f'(x)=[f(x)]2，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数f(n)(x)是______．
A: n![f(x)]n-1
B: n[f(x)]n+1
C: [f(x)]2n
D: n![f(x)]2n
A: n![f(x)]n-1
B: n[f(x)]n+1
C: [f(x)]2n
D: n![f(x)]2n
举一反三
- 设函数f(x)具有任意阶导数，且f"(x)=[f(x)]2，则f(n)(x)=______ A: n![f(x)]n+1 B: n[f(x)]n+1 C: (n+1)[f(x)]n+1 D: (n+1)![f(x)]n+1
- (1990年)已知函数f(χ)具有任意阶导数，且f′(χ)＝[f(χ)]2，则当n为大于2的正整数时，f(χ)的n阶导数f(n)(χ)是 【 】 A: n![f(χ)]n+1 B: n[f(χ)]n+1 C: [f(χ)]2n D: n![f(χ)]2n
- 若函数y=f（x）的导数y′=f′（x）仍是x的函数，就把y′=f′（x）的导数y″=f″（x）叫做函数y=f（x）二阶导数，记做y（2）=f（2）（x）．同样函数y=f（x）的n-1阶导数的导数叫做y=f（x）的n阶导数，表示y（n）=f（n）（x）．在求y=ln（x+1）的n阶导数时，已求得y′=1x+1，y(2)=-1(x+1)2，y(3)=1•2(x+1)3，y(4)=-1•2•3(x+1)4，…，根据以上推理，函数y=ln（x+1）的第n阶导数为___．
- 已知函数f(x)=logax+x-b(a＞0，且a≠1)，当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x∈(n，n+1)，n∈N*，则n=（）。
- 设f’(lnx)=xlnx则f(x)的n阶导数f(n)(x)=______．