证明：在自然数[tex=4.5x1.214]GK+NSLRH8xaRJJ8iGzp8YhaLb1JrN4SkQAUcZkIx4uk=[/tex]的所有排列中，一定存在这样的排列，它不能经过小于[tex=1.929x1.143]qMmLG3OT6I+UYFeehawKuA==[/tex]次对换变为标准排列[tex=3.214x1.0]e9rKqmtKEiomEqhhckHIOw==[/tex]。
举一反三
- 证明：自然数[tex=4.5x1.214]GK+NSLRH8xaRJJ8iGzp8YhaLb1JrN4SkQAUcZkIx4uk=[/tex]的任意一个排列都可以经过至多[tex=1.929x1.143]qMmLG3OT6I+UYFeehawKuA==[/tex]次对换变为标准排列[tex=3.214x1.0]IuWItVDbXXOw4bfnfn2KEw==[/tex]。
- 在由1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的下述9阶排列中，选择[tex=0.357x1.0]uufwCdzlKaDvasM2N1dl4A==[/tex]与[tex=0.429x1.214]rrlavICHRbzGOmCcs+qPcA==[/tex]使得：（1）[tex=4.286x1.214]HvCJc4PYm3pGcdsbs7SUGg==[/tex]为偶排列；（2）[tex=4.286x1.214]oCw2yIn65Wp5TTvxzPImvw==[/tex]为奇排列；（3）[tex=4.286x1.214]htLjmWSo20xDHNz6KmHSYA==[/tex]偶排列；（4）[tex=4.286x1.214]AwO0+xmt5DTB3glxWf1nyQ==[/tex]奇排列。均简要说明理由。
- 排列 [tex=9.857x1.357]WWj5tgz79DmkNjy8RHTFkEScoQeR/EEXMOOjB1v1pbI=[/tex] 经过多少次相邻两数对换变成自然顺序排列?
- 按自然数从小到大为标准次序，求排列的逆序数：1 3 [tex=1.286x0.786]mzJ2At/eEAylcNldvT55Vg==[/tex] [tex=3.643x1.357]l0Tg5gMIs72qRrV7yVtSvQ==[/tex] 2 4 [tex=1.286x0.786]mzJ2At/eEAylcNldvT55Vg==[/tex] [tex=1.929x1.357]vBd6vfPcpVs8b7FI69ub+A==[/tex].
- 在[tex=4.5x1.214]GK+NSLRH8xaRJJ8iGzp8YhaLb1JrN4SkQAUcZkIx4uk=[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]元排列中，(1) 位于第[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]个位置的数1作成多少个逆序?(2) 位于第[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]个位置的数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]作成多少个逆序?