设方程组Ax=b的系数矩阵A=[5,2,1;2,7,4;-3,3,8],则求解Ax=b的G-S迭代法收敛。
对
举一反三
- 设方程组Ax=b的系数矩阵A=[1,2;-0.2,1],则求解Ax=b的Jacobi迭代法与G-S迭代法都收敛。
- 若Ax=b的系数矩阵A对称正定，则G-S迭代法一定收敛.（ ） A: 正确 B: 错误
- 中国大学MOOC: 若Ax=b的系数矩阵A对称正定，则G-S迭代法一定收敛.（ ）
- 设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量，A=[α1，α2，α3，α4]，A*为A的伴随矩阵，又知方程组AX=0的基础解系为[-1，0，2，0]T，则方程组A*X=0的基础解系为______． A: α1，α2，a3 B: α1+α2，α2+α3，α3+α1 C: α2，α3，α4 D: α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1
- 若迭代矩阵B的谱半径，则解方程组Ax=b的Jacobi迭代法收敛。
内容
- 0
设线性方程组Ax=b的系数矩阵[img=138x65]1802f32b608d82f.png[/img]则G-S迭代的谱半径是（ ） A: 1 B: 1.5 C: 0 D: 2
- 1
假设,并且严格对角占优。(1)证明用Jacobi迭代法求解线性方程组Ax=b的近似解时,迭代法收敛。(2)已知方程组,问用Jacobi迭代法求该方程组的近似解时是否收敛的?并给出迭代公式。(3)在(3)中取初始值,求出。
- 2
设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0，r(A)=n-5，α1，α2，α3，α4，α5是该方程组5个线性无关的解向量，则方程组AX=0的一个基础解系是______． A: α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α5，α5+α1 B: α1-α2，α2+α3，α3+α4，α4+α5，α5+α1 C: α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4+α5，α5+α1 D: α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α5，α5-α1
- 3
中国大学MOOC: 若迭代矩阵B的谱半径，则解方程组Ax=b 的Jacobi迭代法收敛。
- 4
设三元非齐次线性方程组\(Ax=b\)的系数矩阵\(A\)的秩为2\(,\)且有\(\eta_{1},\eta_{2},\eta_{3}\)为方程组的解\(,\)已知\(\eta_{1}+\eta_{2}=(2,0,4)^T,\) \( \eta_{1}+\eta_{3}=(1,-2,1)^T,\)则方程组\(Ax=b\)的通解为\(（ \quad ）\)。