设b1,b2是非齐次线性方程组AX=b的两个解,则下列向量中仍为方程组解的是( )。
A: b1+b2
B: b1-b2
C: (b1+3b2)/2
D: (3b1+2b2)/5
A: b1+b2
B: b1-b2
C: (b1+3b2)/2
D: (3b1+2b2)/5
举一反三
- 以下5个选项中哪两个是正确的？ A: 若η是非齐次线性方程组的解Ax=b的解，则2η也是该方程组的解； B: 若η1和η2都是非齐次线性方程组的解Ax=b的解，则η1+ η2也是该方程组的解； C: 若η1和η2都是非齐次线性方程组的解Ax=b的解，则η1−η2也是该方程组的解； D: 若η1和η2都是非齐次线性方程组的解Ax=b的解，则2η1−η2也是该方程组的解； E: (A)若η1和η2都是齐次线性方程组的解Ax= 0的解，则η1−3η2也是该方程组的解.
- 设α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（） A: α1，α2，α1+α2 B: α1+α2，α2+α3，α3+α1 C: α1，α2，α1-α2 D: α1-α2，α2-α3，α3-α1
- 原方程组 x+y+z=1, (1) x+2y+3z=2 (2)两个方程相加得到新方程 2x+3y+4z=3 (3) 以下哪个说法不对: A: 方程组{(1),(2)}的解一定是方程(3)的解 B: 方程(3)与方程组{(1),(2)}同解 C: 方程组{(1),(3)}与{(1),(2)}同解 D: 方程组{(2),(3)}与{(1),(2),(3)}同解
- 设α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系。则该方程组的基础解系还可以表示为( )。 A: α1，α1+α2，α1+α2+α3 B: α1-α2，α2-α3，α3-α1 C: α1，α2，α3的一个等价向量组 D: α1，α2，α3的一个等秩向量组
- 若η1和η2都是非齐次线性方程组的解Ax=b的解，则2η1− η2也是该方程组的解