假设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是非空集合，[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是以[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]作为定义域的函数，设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是定义在[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的关系，若[tex=4.429x1.357]9nZz5SVdOFP9e7MUHbGQbA==[/tex]，则[tex=2.286x1.357]5kIMNyRYlKina6SoxHl1bg==[/tex]属于[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]。证明[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系。

2022-06-01

假设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是非空集合，[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是以[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]作为定义域的函数，设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是定义在[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的关系，若[tex=4.429x1.357]9nZz5SVdOFP9e7MUHbGQbA==[/tex]，则[tex=2.286x1.357]5kIMNyRYlKina6SoxHl1bg==[/tex]属于[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]。证明[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系。

答案：

解：因为[tex=4.5x1.357]tx1MRBPP4lZAHzh+a+Ss6w==[/tex]， 所以[tex=4.357x1.357]28is/njQe/hB4N66k9Zo0g==[/tex]。因此[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是自反的。[tex=4.286x1.357]Y99NZ3BKD/qmKH9Gw9AAdg==[/tex]当且仅当[tex=4.429x1.357]s2zM3Q0WPtXgTZCWCGPCEw==[/tex]，当且仅当[tex=4.429x1.357]YW3Dd3BvqiGO2oTgI5XOUQ==[/tex]，当且仅当[tex=4.286x1.357]hki4FaUUfKniKsixaKzQNA==[/tex]。因此[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是对称的。如果[tex=4.286x1.357]Y99NZ3BKD/qmKH9Gw9AAdg==[/tex]且[tex=4.214x1.357]laWVoldQTQDH3wUvn20X7Q==[/tex]，那么[tex=4.429x1.357]s2zM3Q0WPtXgTZCWCGPCEw==[/tex]且[tex=4.286x1.357]pl2y/FDqXD428sHM3D1q+w==[/tex]， 因此[tex=4.357x1.357]arhkYHlFTBJvJ/Tdwe4K4A==[/tex]。 于是[tex=4.286x1.357]/Zw7v1AYzfBvQuyhlms76w==[/tex]，这就证明[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是传递的。

举一反三

内容

0
设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的一个任意关系，[tex=4.429x1.357]x12if/3GSJxFyQosTgHdsMxko72sJgE+xSymZqFuZy8=[/tex]，证明下列各式。[tex=13.429x1.357]uG2e/EjgYZuDr8+iZgQatthfKVhRX8IsJFJ0wrwvIL6byL4GMK77im06sQq6IFZfDJJmeMgfPtlsOrnVwBXETWrknsXUITxW8GxkeE74tA5badZaP8UzHkMLl8qMGdnXwwcsgs35q19r82up0+Q1xg==[/tex]
1
证明如果[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的空关系或全域关系，那么[tex=2.714x1.214]VWTkTRIuDfwyzvU0Mj2FVw==[/tex]。
2
[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级线性空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]上的线性变换．１）若[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]在[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的某组基下矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是某多项式[tex=1.929x1.357]EJ5ekqmr2bWoAT+xH4aA4Q==[/tex]的伴侣阵，则[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的最小多项式是[tex=1.929x1.357]EJ5ekqmr2bWoAT+xH4aA4Q==[/tex]．２）设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的最高次的不变因子是[tex=1.929x1.357]EJ5ekqmr2bWoAT+xH4aA4Q==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的最小多项式是[tex=1.929x1.357]EJ5ekqmr2bWoAT+xH4aA4Q==[/tex]．
3
设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的一个任意关系，[tex=4.429x1.357]x12if/3GSJxFyQosTgHdsMxko72sJgE+xSymZqFuZy8=[/tex]，证明下列各式。[tex=9.357x1.429]Xwt/mefFpgEkxMp5JhKhHKf39EJ3wkWIvShNFs0hwoIqVudOkK/CQIY/URWtVz08[/tex]
4
设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]和[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系，用例子证明[tex=2.929x1.143]C2mN1zCbfhCsNDe5KuTbjwY53jutWC5+HizuaTYOcfo=[/tex]不一定是等价关系。